求y=x²+3/x+1(x>-1)的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 06:54:48
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求y=x²+3/x+1(x>-1)的最小值
求y=x²+3/x+1(x>-1)的最小值
求y=x²+3/x+1(x>-1)的最小值
答:最小值2
x>-1,x+1>0
y=(x²+3)/(x+1)
y= [(x+1-1)²+3] /(x+1)
y=(x+1) -2 + 4/(x+1)
y=(x+1) +4/(x+1) -2>=2√[(x+1)*4/(x+1)]-2=4-2=2
当且仅当x+1=4/(x+1)即x+1=2即x=1时取得最小值2