圆锥体积公式证明 我小学六年级,12岁,说点我能懂的,不要说什么微积分,也不要到沙子、倒水圆锥体积公式证明 我小学六年级,12岁,说点我能懂的,不要说什么微积分、三棱体单元、祖x定理,也

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 07:47:21
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圆锥体积公式证明 我小学六年级,12岁,说点我能懂的,不要说什么微积分、三棱体单元、祖x定理,也不要到沙子、倒水.最好用极限说明,比如切成无限片.谢谢!

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这个只有用微积分去证明了,小学六年级研究这个做什么?你这个不许哪个不要就再没有方法了.你要过程么?我给你哦

可以证它是圆柱体的三分之一嘛。从横截面入手。

这么小就知道追求严格的数学证明挺难得啊，看来你能体会到数学的乐趣O(∩_∩)O帮你一下吧

你知道等底面积等高的椎体（不论几棱锥）体积都相等吧（想象一下，在平行于底面的平面内任意切一个这些椎体的很薄的切片，面积（其实是微小体积）都是相等的，那么他们的总和，即体积也是相等的）？

那么，你可以想象一个三棱柱，将一个底面各个顶点分别连线到对面的某一个顶点形成一个三棱锥。剩下部分再分割成两外两个三棱锥，见图，三个体积是相等的（同底等高，他们两两之间分别有一个面相接，即是等底，然后和该面垂直的高也很容易证明是相等的。稍稍需要点空间想象力，如果觉得难理解可以找个萝卜切一下帮助理解嘿）


这证明三棱锥的体积会等底等高的三棱柱的1/3。

然后就极限逼近吧。把圆柱看成无限个三棱锥的和。

见图

从上面的三棱柱和三棱锥的关系可知，他们的总和，即圆柱和圆锥面积比也是3:1。

这不是很严格的证明，不过对你现在应该够用啦。严格证明要用高等数学了。

推论：任意面到点连直线的几何体（绕口了，就是说一个二维图形，比如三角形，正方形，什么乱七八糟不规则图形，边界上所有点都连到另外一个点上去形成的几何体，（三角形形成三菱锥，等。。。））体积都是其对应柱体的1/3（就是两个完全相同的平行的二维图形，边界上相对应的点连起来，构成的几何体）

额，这个推论理解不了就算了。我说的比较绕口。

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