判断函数f(x)=x/(x的平方+1)的单调区间,并证明其单调性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 22:18:53
判断函数f(x)=x/(x的平方+1)的单调区间,并证明其单调性
xRKS@+Id/ Oy~5x<:+>Ó9STA.tޑM&Ȣ èelV~Zꀏ5pB wA\ڂ\iUbE+YJQٷb;bSOK¬Ɗ8N/OPYkPz*|Dps0iv6n^l̇

判断函数f(x)=x/(x的平方+1)的单调区间,并证明其单调性
判断函数f(x)=x/(x的平方+1)的单调区间,并证明其单调性

判断函数f(x)=x/(x的平方+1)的单调区间,并证明其单调性
把它看成1/(x+1/x),可以得到它的单调区间是:(-oo,-1）,[-1,0）,（0,1）,[1,+oo),单调性分别是减少,增加,增加,减少.然而由于原来的函数在x=0处值为0,故中间两个区间可以合并,于是得到最终答案：
(-oo,-1)单调减少
[-1,1）单调增加
[1,+oo）单调减少
证明是容易的.例如：任取x1

求导 找驻点
f'(x)=(x方+1-2x的方)/[(x方+1)方]
另它为零 解得 x=正负1 即驻点
x绝对值小于1时 f'(x)>0 f(x) 增
x绝对值大于1时 f'(x)<0 f(x) 减

判断函数的奇偶性:f(x)=(x-1)平方 判断函数f(x)=(根号x平方-1)(根号1-x平方)的奇偶性 判断函数f(x)=x平方加1与f(x)=x分1函数的奇偶性 判断函数f(x)=x平方加1与f(x)=x分1函数的奇偶性 判断函数f(x)=1/x平方+x在定义域内的单调性 判断函数f(x)=x/x平方-1 的单调性 ,求过程 判断f(x)=x/x平方+1的奇偶性. 函数f(x)=x平方+x-a的绝对值+1,a属于R,判断f(x)的奇偶性 已知函数f（x）=根号（1-x平方）/（|x+1|-x）.判断此函数的奇偶性 判断函数f(x)=x的平方-2x(x 设函数f(X)=X的平方+|X—2|—1,X属于R ,判断函数F(x)的奇偶性,求该函数的最小值 设函数f(X)=X的平方+!X--2!--1,X属于R ,判断函数F(x)的奇偶性,求该函数的最小值 判断函数f（x）=1/x立方+x平方+ax的单调性怎么会得出 f‘（x）=x平方+2x+a 设函数f（x) = 1-x平方分之1+x平方 判断他的奇偶并且求证f（x分之1）=-f（x） ） 已知函数f(x)=1-(2的x的平方分之2) x属于R 问:1判断函数F(X)的奇偶性并证明 2判断 判断函数f(x)=x的平方+1的奇偶性 已知函数f(x)=根号1-x的平方/x+2的绝对值-2,判断函数的奇偶性 已知函数f(x)=2x的平方+2负x的平方：(1)判断函数f(x)的奇偶性?