判断函数f(x)=x/(x^2-1)在区间(-1,1)上的单调性,给出证明.rtrtrtrt

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 19:31:02
判断函数f(x)=x/(x^2-1)在区间(-1,1)上的单调性,给出证明.rtrtrtrt
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判断函数f(x)=x/(x^2-1)在区间(-1,1)上的单调性,给出证明.rtrtrtrt
判断函数f(x)=x/(x^2-1)在区间(-1,1)上的单调性,给出证明.
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判断函数f(x)=x/(x^2-1)在区间(-1,1)上的单调性,给出证明.rtrtrtrt
楼上的好复杂啊,没有那个必要哟!
f(x)＝x/(x^2-1)＝1/2×[1/(x-1)＋1/(x+1)]
函数y＝1/x在(－∞,0)∪(0,+∞)内单调减少,
所以1/(x-1),1/(x+1)在(-1,1)内单调减少,
所以函数f(x)在(-1,1)内单调减少
由定义也可以：
函数f (x)=x/x^2-1在区间（-1,1）上单调递减.
证明：设-1＜a＜b＜1
f(a)-f(b)=a/(a^2-1)-b/(b^2-1)
=(ab^2-a-ba^2+b)/(a^2-1)(b^2-1)
=(ab+1)(b-a)/(a^2-1)(b^2-1)
∵-1＜x＜1∴ ab+1＞0 a^2-1＜0 b-a＜0
∴ (ab+1)(b-a)＞0 (a^2-1)(b^2-1)
＞0
∴f(a)＞f(b) ∵a＜b
∴ 函数f (x)=x/x^2-1在区间（-1,1）上单调递减.

设-1f(x2)-f(x1)=x2/(x1^2-1)-x1/(x1^2-1)=(x1^2x2-x2-x2^2x1+x1)/[(x1^2-1)(x2^-1)]=[x1x2*(x2-x1)-(x2-x1)]/[(x1^2-1)(x2^-1)]
=[(x1x2-1)(x2-x1)]/[(x1^2-1)(x2^-1)]
-1x1x2<1 ...

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设-1f(x2)-f(x1)=x2/(x1^2-1)-x1/(x1^2-1)=(x1^2x2-x2-x2^2x1+x1)/[(x1^2-1)(x2^-1)]=[x1x2*(x2-x1)-(x2-x1)]/[(x1^2-1)(x2^-1)]
=[(x1x2-1)(x2-x1)]/[(x1^2-1)(x2^-1)]
-1x1x2<1 x2-x1>0 x1^2<1 x2^2<1
因此：f(x2)-f(x1)=[(x1x2-1)(x2-x1)]/[(x1^2-1)(x2^-1)]<0
所以：函数f(x)=x/(x^2-1)在区间(-1,1)上单调递减！

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1）导数
f'(x)=-(x^2+1)/(x^2-1)^2<0，(-1,1)
所以函数f(x)在(-1,1)单调递减。
（2）高中方法
设 -1f(x1)-f(x2)=x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)
=(x1x2^2-x1-x2x1^2+x2)/(x1^2-1)(x2^2-1)
=(x1x2+1)(x2-x1...

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1）导数
f'(x)=-(x^2+1)/(x^2-1)^2<0，(-1,1)
所以函数f(x)在(-1,1)单调递减。
（2）高中方法
设 -1f(x1)-f(x2)=x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)
=(x1x2^2-x1-x2x1^2+x2)/(x1^2-1)(x2^2-1)
=(x1x2+1)(x2-x1)/(x1^2-1)(x2^2-1)
因为-1所以x1*x2+1>0,x2-x1>0,x1^2-1<0,x2^2-1<0
所以f(x1)-f(x2)>0
函数f(x)在（-1,1)上单调递减

收起

判断函数f(x)=2x-1在R上是增函数,还是减函数 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 判断分段函数f(x)=x(1-x),x 判断函数f(x)=2x/x-1在区间（1,+&)上的单调性 判断函数的奇偶性f(x)=|2x-1| 已知f(x)=2x+1/x,判断函数在(1,+∞)上是增函数还是减函数 f(x)=x³ f(x)=2x²1 判断下列函数奇偶性 已知函数f(x)=x^2-2|x|-1,试判断f(x)的奇偶性 判断函数F(x)=1/2[f(x)-f(-x)]的奇偶性并证明 已知函数f(x)=x+x分之m,且f(1)=2,判断f（x）的奇偶性2：判断函数f(x)在（1,∞）上是曾函数,还是减函数并说明理由 判断函数f(x)=|x+2|-|x-2|奇偶性 判断函数f(x)=X^+2X的奇偶性 判断函数奇偶性f(x)=x^2-x 函数f(x)=x^2+(x-2)的绝对值-1,x 属于R.判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=a^x+x-2/x+1(a>1) (1)判断f(x)函数在(-1,+∞)上的单调性.不要求导! 已知f(x)在R上为奇函数,判断函数g(x)=(x+1/x)f(x)的奇偶性 已知函数f(x)x-x^-1.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明(2)证明：函数f(x)在(0,+∞)上为增函数 已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,求y=f(x方+x)单调区间已知函数f(x)=x方-2|x|-1,试判断f(x)的奇偶性