作业帮已知函数f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,t∈R.(1)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c（a＜b＜c)处取到极值.①求t的取值范围；②若a+c=2b^2,求t的值； （2）若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式f(x)≤x恒成立,试
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/26 12:07:31
![已知函数f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,t∈R.(1)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c（a＜b＜c)处取到极值.①求t的取值范围；②若a+c=2b^2,求t的值； （2）若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式f(x)≤x恒成立,试](/uploads/image/z/1268981-53-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28x%5E3-6x%5E2%2B3x%2Bt%29e%5Ex%2Ct%E2%88%88R.%281%29%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E5%9C%A8x%3Da%2Cx%3Db%2Cx%3Dc%EF%BC%88a%EF%BC%9Cb%EF%BC%9Cc%29%E5%A4%84%E5%8F%96%E5%88%B0%E6%9E%81%E5%80%BC.%E2%91%A0%E6%B1%82t%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%E2%91%A1%E8%8B%A5a%2Bc%3D2b%5E2%2C%E6%B1%82t%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0t%E2%88%88%5B0%2C2%5D%2C%E4%BD%BF%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%E2%88%88%5B1%2Cm%5D%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%29%E2%89%A4x%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%AF%95)
已知函数f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,t∈R.(1)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c（a＜b＜c)处取到极值.①求t的取值范围；②若a+c=2b^2,求t的值； （2）若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式f(x)≤x恒成立,试
已知函数f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,t∈R.
(1)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c（a＜b＜c)处取到极值.①求t的取值范围；②若a+c=2b^2,求t的值； （2）若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式f(x)≤x恒成立,试求正整数m的最大值.
已知函数f(x)=(x^3-6x^2+3x+t)e^x,t∈R.(1)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c（a＜b＜c)处取到极值.①求t的取值范围；②若a+c=2b^2,求t的值； （2）若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式f(x)≤x恒成立,试
本题是导数的综合运用问题,估计应该属于中高档题.
1、求导,有f'(x)=(x^3－3x^2－9x＋t＋3)e^x,故函数f(x)有三个极值点,即方程x^3－3x^2－9x＋t＋3=0有三个根,再设g(x)=x^3－3x^2－9x＋t＋3,即函数g(x)与x轴要有三个交点,也即函数g(x)的极大值要大于0,且其极小值要小于0.再对g(x)求导可知,g(x)的极大值为g(－1),g(x)的极小值为g(3).第二小问,a、b、c是方程x^3－3x^2－9x＋t＋3=0的三个根,即x^3－3x^2－9x＋t＋3=(x－a)(x－b)(x－c),再利用对应项系数相等,是否可以得到t关于a、b、c中某个字母的表达式,建立t与之的函数式,比如得到t=h(a),估计要确定下a的取值范围.
2、由于x∈[1,m],则x>0,所以f(x)≤x等价于[f(x)/x]≤1,即函数f(x)/x在区间[1,m]上的最大值小于等于1,这个最大值中肯定含有字母m、t,转而将此看成是关于t的表达式,即此表达式在t∈[0,2]上有解问题来研究.
由于计算和打字比较复杂,思路分析如上,你自己去试下,我想应该没问题了.