作业帮证明：有限群的每个共轭类的元素个数是群阶数的因子
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/12 20:05:31
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证明：有限群的每个共轭类的元素个数是群阶数的因子
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证明：有限群的每个共轭类的元素个数是群阶数的因子
考虑有限群在自身上的共轭作用, 则每个共轭类是一个轨道.
每个轨道的长度都是群的阶数的因子, 这对有限群的群作用都成立.
如果对群作用不熟, 也可以这样考虑:
设群为G, 取定一个元素x∈G.
则G中满足g^(-1)xg = x的元素g构成了G的一个子群H(称为x的中心化子).
若y = a^(-1)xa, 可以验证y = g^(-1)xg当且仅当g∈H的右陪集Ha.
x所在的共轭类的元素一一对应于H的右陪集, 元素个数 = |G|/|H|, 是|G|的因子.