已知幂函数f(x)=x ^ (m ^2-2m-3)在(0,+∞)上是减函数,求f(x)的解析式,并讨论此函数的单调性和奇偶性.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:06:37
已知幂函数f(x)=x ^ (m ^2-2m-3)在(0,+∞)上是减函数,求f(x)的解析式,并讨论此函数的单调性和奇偶性.
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已知幂函数f(x)=x ^ (m ^2-2m-3)在(0,+∞)上是减函数,求f(x)的解析式,并讨论此函数的单调性和奇偶性.
已知幂函数f(x)=x ^ (m ^2-2m-3)在(0,+∞)上是减函数,求f(x)的解析式,并讨论此函数的单调性和奇偶性.

已知幂函数f(x)=x ^ (m ^2-2m-3)在(0,+∞)上是减函数,求f(x)的解析式,并讨论此函数的单调性和奇偶性.
幂函数f(x)=x ^ (m ^2-2m-3)在(0,+∞)上是减函数,
m ^2-2m-3<0,m的取值范围是-1<m<3.
f(x)的解析式是:f(x)=x ^ (m ^2-2m-3),m属于(-1,3),X属于(0,+∞),
∵m ^2-2m-3=(m-1)^2-4,
当-1<m<1时,f(x)=x ^ (m ^2-2m-3)递增,
当1<m<3时,f(x)=x ^ (m ^2-2m-3)递减.
因m没有具体的数字,奇偶性,只有当m为奇数时为奇函数,m为偶数时为偶函数.