已知1+x+x^2=0,求1+x+x^2+x^3...+x^2007的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 01:20:19

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已知1+x+x^2=0,求1+x+x^2+x^3...+x^2007的值
已知1+x+x^2=0,求1+x+x^2+x^3...+x^2007的值

已知1+x+x^2=0,求1+x+x^2+x^3...+x^2007的值
因为1+x+x^2=0,又2007能被3整除
故可以除1外,每3个一组,提公因式后为0,可知值为0
1+x+x^2+x^3+...+x^2007
=1+(x+x^2+x^3）+(x^4+x^5+x^6)+...+(x^2005+x^2006+x^2007)
=1+x(1+x+x^2)+...+x^2005(1+x+x^2)
=1

1+x+x^2+x^3...+x^2007=(x^2008-1)/(x-1)
将1+x+x^2+x^3...+x^2007的第一项1单列,然后后面的每3项合并成1项,
每一项提取x的方幂成为如下形式,
x^m(1+x+x^2),即都是0,
所以结果是1

1+x+x^2+x^3...+x^2007
=1+x(1+x+x^2)+...+x^2005(1+x+x^2)
=1+0+...+0
=1

1+x+x^2+x^3...+x^2007
=1+(x+x^2+x^3)+(x^4+x^5+x^6)+...+(x^2005+x^2006+x^2007)
=1+(1+x+x^2)(x+x^4+x^7+x^10+...+x^2005) (因为1+x+x^2=0)
=1+0*(x+x^4+x^7+x^10+...+x^2005)
=1

已知x*x+x-1=0 求x*x*x-2x+11=? 已知x*x+x-1=0求x*x*x-2x+2010的值一个“整式的乘法”的问题请先阅读下列解题过程,再仿做下面的问题.已知X*X + X - 1=0,求X*X*X + 2*X*X + 3的值.解X*X*X + 2X*X +3=X*X*X +X*X -X +X*X +X +3=X{X*X +X -1} +X*X +X -1 +4=0+0+4=4+ x + X*X + X*X*X=0.+ X*X + X*X*X 已知x*x-3x+1=0求√(x*x+1/x-2)=? 已知x^-x-1=0,求x^4+x^3-x^2-4x+3 已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^+x^6+x^7+x^8的值已知X^2+X+1=0,求x^2012+X^2011+x^2010+...+x^2+x+1 已知1+x+x^2+x^3=0,求1+X+x^2+x^3+---+x^2008的值已知x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+x^4+.+x^2005的值. 已知x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+x^4+.+x^2006的值. 已知x^2-2009=0,求x(x+1)^2-x(x^2+x)-x-2010的值已知x^2-2009=0,求x(x+1)^2-x(x^2+x)-x-2010的值. 已知想x^4+x^3+x^2+x+1=0求x^1988+x^1987+x^1986= 求极限（（sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1 已知x^2+x-1=0,求x^3+x^2-x的值已知2f(x)+f(1/x)=2x x#0 求f(x) 已知：x^2+x+1=0,求:x^2013+x^2012+x^2011的值已知x^2+x+1=0,求x^1987+x^1988+...+x^2001的值