△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE‖CA,CD=12,BD=15,求线段AE,BE的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 17:53:31
△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE‖CA,CD=12,BD=15,求线段AE,BE的长
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△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE‖CA,CD=12,BD=15,求线段AE,BE的长
△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE‖CA,CD=12,BD=15,求线段AE,BE的长

△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE‖CA,CD=12,BD=15,求线段AE,BE的长
因为AD平分∠BAC
所以∠CAD=∠DAE
因为DE//CA
所以∠DAE=∠ADE
所以AE=DE
因为AE/BE、CD/BD=12/15=4/5
所以设AE=4X
则DE=4X,BE=5X
因为AC⊥BC,DE//CA
所以DE⊥BD
所以由勾股定理得BE^2=DE^2+BD^2
所以25X^2=16X^2+225
解得X=5
所以AE=4*5=20,BE=5*5=25

这个过程比较长了点
要简单的发补充