1)如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O.①如图1,求证:△ABE≌△ADC;②探究:如图1,∠BOC=120°120°;如图2,∠BOC=90°90°;如图3,∠BOC=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 06:16:11
![1)如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O.①如图1,求证:△ABE≌△ADC;②探究:如图1,∠BOC=120°120°;如图2,∠BOC=90°90°;如图3,∠BOC=](/uploads/image/z/13429602-18-2.jpg?t=1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9B%BE2%2C%E5%9B%BE3%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AB%2CAC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%2C%E5%90%91%E2%96%B3ABC%E5%A4%96%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E6%AD%A3%E4%BA%94%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2CBE%2CCD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%EF%BC%8E%E2%91%A0%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ABE%E2%89%8C%E2%96%B3ADC%EF%BC%9B%E2%91%A1%E6%8E%A2%E7%A9%B6%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E2%88%A0BOC%3D120%C2%B0120%C2%B0%EF%BC%9B%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E2%88%A0BOC%3D90%C2%B090%C2%B0%EF%BC%9B%E5%A6%82%E5%9B%BE3%2C%E2%88%A0BOC%3D)
1)如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O.①如图1,求证:△ABE≌△ADC;②探究:如图1,∠BOC=120°120°;如图2,∠BOC=90°90°;如图3,∠BOC=
1)如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O.
①如图1,求证:△ABE≌△ADC;
②探究:如图1,∠BOC=120°
120°
;
如图2,∠BOC=90°
90°
;
如图3,∠BOC=72°
72°
;
(2)如图4,已知:AB,AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边;AC,AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边,BE,CD的延长相交于点O.
①猜想:如图4,∠BOC=360÷n(用含n的式子表示);
②根据图4证明你的猜想.
1)如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O.①如图1,求证:△ABE≌△ADC;②探究:如图1,∠BOC=120°120°;如图2,∠BOC=90°90°;如图3,∠BOC=
(1)
①由题意可知AB=AD,AE=AC,
∠CAE=∠BAD=60°→∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD=∠CAD
所以△ABE≌△ADC(两边夹一角)
②在图1中,△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC,∠AEB=∠ACD
正三角形内角=60°→∠BAC+∠ABE+∠AEB=180°-60°=120°→∠BAC+∠ABE+∠ACD=120°
∠OBC+∠OCB=180°-(∠BAC+∠ABE+∠AEB)=60°→∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=120°
同理可证:
在图2中正四边形内角=90°→∠DOE=90°→∠BOC=90°
在图3中正五边形内角=108°→∠DOE=72°→∠BOC=72°
(2)△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC
在四边形ABED中
∠BAD+∠ABE+∠BED+∠ADE=360°→∠BAD+∠ADC+∠BED+∠ADE=360°
→∠BAD+∠BED+∠CDE=360°→∠BAD+(∠BOC+∠ODE)+(∠BOC+∠OED)=360°
→∠BAD+2∠BOC+(∠ODE+∠OED)=360°→∠BAD+2∠BOC+(180°-∠BOC)=360°
→∠BAD+∠BOC=180°→∠BOC=180°-∠BAD
正n边形内角=180°-360°/n=∠BAD→∠BOC=180°-(180°-360°/n)=360°/n
(1)
①由题意可知AB=AD,AE=AC,
∠CAE=∠BAD=60°→∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD=∠CAD
所以△ABE≌△ADC(两边夹一角)
②在图1中,△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC,∠AEB=∠ACD
正三角形内角=60°→∠BAC+∠ABE+∠AEB=180°-60°=120°→∠BAC+∠ABE+∠ACD=120...
全部展开
(1)
①由题意可知AB=AD,AE=AC,
∠CAE=∠BAD=60°→∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD=∠CAD
所以△ABE≌△ADC(两边夹一角)
②在图1中,△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC,∠AEB=∠ACD
正三角形内角=60°→∠BAC+∠ABE+∠AEB=180°-60°=120°→∠BAC+∠ABE+∠ACD=120°
∠OBC+∠OCB=180°-(∠BAC+∠ABE+∠AEB)=60°→∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=120°
同理可证:
在图2中正四边形内角=90°→∠DOE=90°→∠BOC=90°
在图3中正五边形内角=108°→∠DOE=72°→∠BOC=72°
(2)△ABE≌△ADC→∠ABE=∠ADC
在四边形ABED中
∠BAD+∠ABE+∠BED+∠ADE=360°→∠BAD+∠ADC+∠BED+∠ADE=360°
→∠BAD+∠BED+∠CDE=360°→∠BAD+(∠BOC+∠ODE)+(∠BOC+∠OED)=360°
→∠BAD+2∠BOC+(∠ODE+∠OED)=360°→∠BAD+2∠BOC+(180°-∠BOC)=360°
→∠BAD+∠BOC=180°→∠BOC=180°-∠BAD
正n边形内角=180°-360°/n=∠BAD→∠BOC=180°-(180°-360°/n)=360°/n
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