求椭圆的标准方程:短轴长为6,且过点（1,4）.

求椭圆的标准方程:短轴长为6,且过点（1,4）.
求椭圆的标准方程:短轴长为6,且过点（1,4）.

求椭圆的标准方程:短轴长为6,且过点（1,4）.
求椭圆的标准方程:短轴长为6,且过点（1,4）.
(一).当椭圆焦点在x轴上时,由于b=3,故可设椭圆方程为x²/a²+y²/9=1,将点(1,4)代入
得1/a²+16/9=1,1/a²=1-16/9=-7/9,显然无解,即焦点不可能在x轴上.
(二).当椭圆焦点在y轴上时,可设椭圆方程为y²/a²+x²/9=1,将点(1,4)代入,得16/a²+1/9=1
16/a²=1-1/9=8/9,故a²=16×(9/8)=18,故椭圆方程为y²/18+x²/9=1.

设方程为 x^2/m+y^2/n=1
若 m=(6/2)^2=9 则 1/9+y^2/n=1 => n=18
若 n=9 则 1/m+16/9=1 => m<0 【不合题意，舍去。】
∴ 椭圆标准方程为 x^2/9+y^2/18=1