作业帮三角形ABC为等边三角形,D,E分别在AC,AB的延长线上,且CD=AE.求证：DB=DE.超级舞者_小风,我都想了半天，没办法才求助电脑的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:45:36
三角形ABC为等边三角形,D,E分别在AC,AB的延长线上,且CD=AE.求证：DB=DE.超级舞者_小风,我都想了半天，没办法才求助电脑的
三角形ABC为等边三角形,D,E分别在AC,AB的延长线上,且CD=AE.求证：DB=DE.
超级舞者_小风,我都想了半天，没办法才求助电脑的
三角形ABC为等边三角形,D,E分别在AC,AB的延长线上,且CD=AE.求证：DB=DE.超级舞者_小风,我都想了半天，没办法才求助电脑的
证明：
延长AE至F,使 EF=AB,连结DF,
∵AE=CD,（已知）,
EF=AB,
AB=AC,
∴AC+CD=AE+CF,
∴AD=AF,
∵△ABC是正△,
∴〈A=60度,
∴△ADF是含顶角60度的等腰△,
∴△ADF是正△,
∴AD=DF,
∴〈A=〈F=60°,
∵AB=EF,
∴△DAB≌△DFE（SAS）
∴DB=DE
有这时间你都算出来 作业还是自己做比较好吧 依赖电脑不太好
在CD上截取CG=AC，连接BG，过D作DF垂直BE于F，再过G作GH垂直DF于H。
在三角形ABG中AB=AC=BG，所以三角形ABG为直角三角形，且角ABG=90度。
因为DF垂直于BE，所以三角形AFD也是直角三角形，且角ADF=30度。
所以在三角形GHD中GD=2HG，
而GD=CD-CG=AE-AB=BE，即BE=2HG，
而HG=BF，所以BE...
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在CD上截取CG=AC，连接BG，过D作DF垂直BE于F，再过G作GH垂直DF于H。
在三角形ABG中AB=AC=BG，所以三角形ABG为直角三角形，且角ABG=90度。
因为DF垂直于BE，所以三角形AFD也是直角三角形，且角ADF=30度。
所以在三角形GHD中GD=2HG，
而GD=CD-CG=AE-AB=BE，即BE=2HG，
而HG=BF，所以BE=2BF，
即F是BE的中点，
所以DF既是BE边上的高线，又是BE边上的中线，
所以三角形DBE是等腰三角形，
即DE=DB
收起
延长E到F,使EF=AC，那么只要证明三角形ABD与三角形DEF全等就行了，AD=DF（等边三角形，很好证明）∠A=∠F（都60°）EF=AB，边角边。全等。