已知方程x4-9x2+12x-4=0有两个根为1和2,解这个方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 08:18:35
已知方程x4-9x2+12x-4=0有两个根为1和2,解这个方程
已知方程x4-9x2+12x-4=0有两个根为1和2,解这个方程
已知方程x4-9x2+12x-4=0有两个根为1和2,解这个方程
x4-9x2+12x-4=(x2-3x+2)(x2+ax+b)=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b=0
a=3 ,b-3a+2=-9, b=-2
x4-9x2+12x-4=(x2-3x+2)(x2+3x-2)
x2+3x-2=0
方程的另外两个根为:x3=(-3+根号17)/2,x4=(-3-根号17)/2
改写成(x-1)×(x-2)×(x-a)×(x-b)=0,能找出a,b的关系,就解出来了
第一,由于有两根告诉你了x1=1,x2=2,所以x4-9x2+12x-4必然可以分解出一个因式为(x-1)(x-2)=x^2-3x+2,然后用x4-9x2+12x-4除以x^2-3x+2即可;
第二种方法,直接对x4-9x2+12x-4进行因式分解,x^4-8x^2+16-(x^2-12x+20)
...
全部展开
第一,由于有两根告诉你了x1=1,x2=2,所以x4-9x2+12x-4必然可以分解出一个因式为(x-1)(x-2)=x^2-3x+2,然后用x4-9x2+12x-4除以x^2-3x+2即可;
第二种方法,直接对x4-9x2+12x-4进行因式分解,x^4-8x^2+16-(x^2-12x+20)
= (x2-4)^2-(x-2)(x-10)
= (x-2){(x-2)(x+2)^2-(x-10)}
=(x-2)(x3+2x2-5x+2)
= (x-2)(x-1)(x^2+3x-2)=0
自己做下去吧
收起