作业帮在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解若三角形有两解,则x的取值范围是A.x>2B.2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:11:53
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解若三角形有两解,则x的取值范围是A.x>2B.2
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解
若三角形有两解,则x的取值范围是
A.x>2
B.2
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=x,b=2,∠B=45°,若三角形有两解若三角形有两解,则x的取值范围是A.x>2B.2
选择B
知道2边和1角,但角不是该两边的夹角时,可能会出现2解.
当已知角小于90度时,将找到相邻的边和角,边长乘以角的sin值,再与剩下的边相比,小于它,有2解.
如题,
a与B箱邻,asinB=xsinB 与2比较,要使得两解,须满足xsinB<2,解得x<2√2
同时x应大于b,否则无解.
确定是角B？
b
以下用b^2表示b平方
由余弦定理：
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*Cos∠B
即 4 = x^2 +c^2 - 2ac*Cos45°
4 = x^2 +c^2 - √2xc
将方程变形为以 c 为未知数的一元二次方程：
c^2 - √2xc + x^2 - 4 = 0
三角形有两解表明这个关于 c 的方程有两个不同...
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以下用b^2表示b平方
由余弦定理：
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*Cos∠B
即 4 = x^2 +c^2 - 2ac*Cos45°
4 = x^2 +c^2 - √2xc
将方程变形为以 c 为未知数的一元二次方程：
c^2 - √2xc + x^2 - 4 = 0
三角形有两解表明这个关于 c 的方程有两个不同正根，而该方程有两个不同正根须满足以下三个条件：
1) △＝(√2x)^2 - 4(x^2 - 4) ＞ 0
2) 对称轴 √2x/2 ＞ 0
3) c = 0 时函数f(c)＝c^2 - √2xc + x^2 - 4＞ 0
由条件1)得 -2√2 ＜ x ＜ 2√2
由条件2)得 x ＞ 0
由条件3)得 x ＜ -2 或 x ＞ 2
综合这三个条件得 2＜x＜2√2
所以原题选 B
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