作业帮一道较难的三角函数题f（x)=sin平方x+sinxcosx 问f（x）的最大值及取得最大值的对应x的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 01:00:15
一道较难的三角函数题f（x)=sin平方x+sinxcosx 问f（x）的最大值及取得最大值的对应x的值
一道较难的三角函数题
f（x)=sin平方x+sinxcosx
问f（x）的最大值及取得最大值的对应x的值
一道较难的三角函数题f（x)=sin平方x+sinxcosx 问f（x）的最大值及取得最大值的对应x的值
详细解答见图片,点击放大,再点击再放大. (楼上的值域搞错了)
1-2×(sinx)^2=cos2x
∴（sinx）^2=1/2-1/2cos2x
f（x）=1/2-1/2cos2x＋1/2sin2x
=1/2＋1/2（sin2x-cos2x）
通过画单位圆可知sin2x-cos2x的最大值为根号2，此时2x为-3/4π+2kπ（k∈z）
所以x=3/8π＋kπ（k∈Z） ，f（x）max=1/2＋1/2根号2
先将f（x)=1/2+√2/4sin(2x-pi/4)pi指圆周率！当sin(2x-pi/4)=1时，函数有最大值，即2x-pi/4=pi/2+2kpi(k=0,1,-1,2,-2,....)最大值为1/2+√2/4。
我说下做这种题的经验：先将三角函数化成一种函数名，像sin,cos,tan等，然后取函数最大值或最小值！
我用ppt打出了具体解答过程，希望能帮到你
Cos2X=Cos^2X-Sin^2X=>Sin^X=1-Cos2X/2
Sin2X=2SinXCosX=>SinXCosX=Sin2X/2
f(x)=sin^2x+sinxcosx
=1/2-1/2Cos2X+1/2Sin2X
=1/2+√2/2Sin(2X-π/4)
当2X-π/4=2kπ+π/2,即X=kπ+3π/8,f(x)max=1/2+√2/2
解答见下图
f(x)=1-cos平方x+1/2sin2x
=1/2-1/2cos2x＋1/2sin2x
=1/2-2分之根号2sin(2x+45度)
所以f（x）max=1/2＋1/2根号2
所以x=3/8π＋kπ（k∈Z)
f(x)=1/2(1-2sin平方x)+1/2sin2x-1/2
=1/2(cos2x+sin2x)-1/2
=（根号2）/2sin(2x+∏/4)-1/2
x=k∏+∏/8,f(x)max=(根号2-1)/2
x=k∏-3∏/8,f(x)min==(负根号2-1)/2