轨迹方程数学题已知圆C:x^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对m∈R,直线l圆C总有两个不同的交点.(2)设l与圆C交于不同两点A,B若|AB|=根号17,求l的倾斜角.(3)求弦AB的中点M的轨迹方程.(4)若定点P(1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:34:45
轨迹方程数学题已知圆C:x^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对m∈R,直线l圆C总有两个不同的交点.(2)设l与圆C交于不同两点A,B若|AB|=根号17,求l的倾斜角.(3)求弦AB的中点M的轨迹方程.(4)若定点P(1
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轨迹方程数学题已知圆C:x^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对m∈R,直线l圆C总有两个不同的交点.(2)设l与圆C交于不同两点A,B若|AB|=根号17,求l的倾斜角.(3)求弦AB的中点M的轨迹方程.(4)若定点P(1
轨迹方程数学题
已知圆C:x^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0.
(1)求证:对m∈R,直线l圆C总有两个不同的交点.
(2)设l与圆C交于不同两点A,B若|AB|=根号17,求l的倾斜角.
(3)求弦AB的中点M的轨迹方程.
(4)若定点P(1,1)分向量AB之比λ=1/2(即向量AP=λ向量PB),求此时直线l的方程.

轨迹方程数学题已知圆C:x^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对m∈R,直线l圆C总有两个不同的交点.(2)设l与圆C交于不同两点A,B若|AB|=根号17,求l的倾斜角.(3)求弦AB的中点M的轨迹方程.(4)若定点P(1
1.用点到直线距离公式
则距离
d=|0*m-1+1-m|/(根号(m²+1)=|m|/(m²+1)
=1/(|m|+1/|m|)
因为|m|≥0 由均值不等式
所以|m|+1/|m|≥2
所以
d=1/(|m|+1/|m|)∈(0,1/2】<圆半径根号5
所以对m∈R,直线l圆C总有两个不同的交点.
2.圆的半径=根号5,由|AB|=根号17,
可得圆心到直线的距离=根号下[r^2-(AB一半)^2]=二分之根号3
圆心坐标C(0,1)
圆心到直线的距离d=|m*0-1+1-m|÷根号(1+m^2)=二分之根号3
解得:m1=根号3 m2=-根号3
又直线斜率k=m
所以倾斜角a=arctanm
所以a1=arctan根号3=60度
a2=arctan(-根号3)=120度
3.设A(x1,y1)B(x2,y2)
l:m(x-1)+1
x1^2+(y1-1)^2=5
x2^2+(y2-1)^2=5
所以(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2-2)(y1-y2)=0
设M(x,y)
则2x=x1+x2,2y=y1+y2
所以2x=(2y-2)m=0
又m=(y-1)/(x-1)
2x=(2y-2)(y-1)/(x-1)
整理得x^2+y^2-x-2y+1=0
4.作CD垂直AB于D
△CDP中PD^2=1-CD^2
△DCA中AD^2=5-CD^2
AD-3PD
所以PD=根号2/2
|-1+1-m|/根号(m^2+1)=根号2/2
m=正负1
y=x或y=2-x

已知动圆C与定圆M:(x-2)^2+y^2=1相切,且与y轴相切,则圆心C的轨迹方程_____ 已知圆C:x²+y²+(2a+1)x-ay-4=0.求圆心C的轨迹方程 急啊啊啊啊!求解数学题一道啊!已知点P(0,5)及圆C:x的平方+y的平方+4x-12y+24=0.(1)若直线l过点P,且与圆心相距为2,求直线l的方程(2)求过P点的圆C弦的中点轨迹方程 已知圆C的方程为(x-m)^2+(y+m-4)^2=2.(1)求圆心C的轨迹方程;已知圆C的方程为(x-m)^2+(y+m-4)^2=2.(1)求圆心C的轨迹方程;(2)当|OC|最小时,求圆C的一般方程. 已知圆C:x^2+y^2-2ax-2(2a-1)y+4(a-1)=0,当a变化时求圆心的轨迹方程 已知圆C:x^2+y^2-2ax-2(2a-1)y+4(a-1)=0,当a变化时求圆心的轨迹方程 轨迹方程数学题已知圆C:x^2+(y-1)^2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对m∈R,直线l圆C总有两个不同的交点.(2)设l与圆C交于不同两点A,B若|AB|=根号17,求l的倾斜角.(3)求弦AB的中点M的轨迹方程.(4)若定点P(1 已知动圆M与圆C:X^2+(y-1)^2=1外切且与X轴相切,求动圆圆心的轨迹方程. 已知圆C的方程为x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0(t∈R)求圆C的圆心轨迹方程 已知圆C:(x-1)^2+y^2=1,过坐标原点O作弦OA,则OA中点的轨迹方程是什么? 已知圆C:(x-1)^2+y^2=1,过坐标原点O作弦OA,则OA中点的轨迹方程是什么? 已知线段AB,A(1,9),B在圆C(x-3)^2+(y-1)^2=16上,则AB中点M的轨迹方程为? 已知M是圆C:x^2+y^2=1上的动点,点N(2.0),则MN的中点p的轨迹方程是 已知圆C:(x-1)²+y²=1,若动圆与y轴和圆C相切,则动圆圆心P的轨迹方程为? 已知圆C:(x-1)²+y²=1,若动圆与y轴和圆C相切,则动圆圆心P的轨迹方程为? 圆的方程 如何求动点的轨迹方程已知直角坐标平面内点Q(2,0),圆C:x²+y²=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0),求动点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. 求圆心C的轨迹方程已知定点A(3,0)和定圆B:(X+3)^2+Y^2=16,动圆C与圆B外切,且过点A,求动圆的圆心C的轨迹方程 已知点p在圆C:x^2+y^2-8x-6y+21=0上运动,求线段OP的中点M的轨迹方程