作业帮椭圆的切线方程问题,与极限有关.椭圆方程为X^2+4*Y^2=16 ,求这个椭圆的切线方程,过点（4,6）.注意,此点不在椭圆上.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 07:57:10
椭圆的切线方程问题,与极限有关.椭圆方程为X^2+4*Y^2=16 ,求这个椭圆的切线方程,过点（4,6）.注意,此点不在椭圆上.
椭圆的切线方程问题,与极限有关.
椭圆方程为X^2+4*Y^2=16 ,求这个椭圆的切线方程,过点（4,6）.注意,此点不在椭圆上.
椭圆的切线方程问题,与极限有关.椭圆方程为X^2+4*Y^2=16 ,求这个椭圆的切线方程,过点（4,6）.注意,此点不在椭圆上.
解法一：设所求直线方程为：y=k*(x-4)+6=kx-4k+6
把直线方程代入椭圆x^2+4y^2=16之中,可以得到关于x的二元一次方程：
x^2+4(k^2x^2+16k^2+36-8k^2x+12kx-48k)=16
(4k^2+1)x^2-(32k^2-48k)*x+64k^2-192k+128=0
令方程的判别式=0 得到k=..或..即为直线的斜率.
解法二：
x^2+4y^2=16两边求关于x的导数
2x+4*2yy'=0
k=y'=-2x/8y=-x/(4y)
设点(x,y)为切点,则
-x/4y=(y-6)/(x-4) (1)
x^2+4y^2=16 (2)
解得x=4,y=0或x=-16/5,y=6/5
x=-16/5,y=6/5时,k=(16/5)/(4*6/5)=2/3
x=4,y=0时,切线方程是x=4
或y-6=2/3(x-4),即2x-3y+10=0
设直线方程y=kx+b
代入点(4,6)得：y=k(x-4)+6
与椭圆方程联立：
x^2+4k^2(x-4)^2+48k(x-4)+144-16=0
(1+4k^2)x^2-(32k^2-48k)x+64k^2-192k+128=0
直线与椭圆相切，判别式Δ=b^2-2ac=0。因此
16^2k^2(2k-3)^2-4*64(1+4k^2)(k^2...
全部展开
设直线方程y=kx+b
代入点(4,6)得：y=k(x-4)+6
与椭圆方程联立：
x^2+4k^2(x-4)^2+48k(x-4)+144-16=0
(1+4k^2)x^2-(32k^2-48k)x+64k^2-192k+128=0
直线与椭圆相切，判别式Δ=b^2-2ac=0。因此
16^2k^2(2k-3)^2-4*64(1+4k^2)(k^2-3k+2)=0
k^2(4k^2-12k+9)-k^2+3k-2-4k^4+12k^3-8k^2=0
3k-2=0;2/3=k
2x-3y-2=0
x=4与椭圆相切，因为k无穷大，所以解不出来。
收起
显然，（4,6）在椭圆外，切线应该有两条
设斜率为k,由点斜式得切线方程：y=k(x-4)+6,代入椭圆方程（联立方程消去y）,判别式=0
解出k即可
（注：本题只求出一个k，而应该有2条切线，于是另外一条的斜率不存在，即x=4是其一条切线）