已知f(x)+2f(x/(x-1))=3x+3(其中x≠1),求f(x)表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 15:57:54
已知f(x)+2f(x/(x-1))=3x+3(其中x≠1),求f(x)表达式
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已知f(x)+2f(x/(x-1))=3x+3(其中x≠1),求f(x)表达式
已知f(x)+2f(x/(x-1))=3x+3(其中x≠1),求f(x)表达式

已知f(x)+2f(x/(x-1))=3x+3(其中x≠1),求f(x)表达式
令x/(x-1)=t 则有 x=t/(t-1)
故有 f(t/(t-1))+2f(t)=3t/(t-1)+3 .(1)
对于一个函数,不论是用哪个字母来表示自变量都行(只要不与因变量相同就行)
这里我们用x 来代替t 则对(1)式得到
f(x/(x-1))+2f(x)=3x/(x-1)+3
与题中函数结合起来,可解方程,令 f(x)=y0 ,f(x/(x-1))=y1,则有
y0+2y1=3x+3
y1+2y0=3x/(x-1)+3
解得y0=2x/(x-1)-x+1
即f(x)=2x/(x-1)-x+1