作业帮已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和 谁知道这个题从哪来的?已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和,记f(n)=S2n-Sn(n属于自然数)(1)求an(2)求f(n)的最小值(3)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:44:34
已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和 谁知道这个题从哪来的?已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和,记f(n)=S2n-Sn(n属于自然数)(1)求an(2)求f(n)的最小值(3)
已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和 谁知道这个题从哪来的?
已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和,记f(n)=S2n-Sn(n属于自然数)
(1)求an
(2)求f(n)的最小值
(3)如果函数g(x)=log2x-12f(n)(x属于[a,b])对任意自然数n,其函数值都恒小于零,那么a,b应满足什么条件
已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和 谁知道这个题从哪来的?已知等差数列{an}满足 a1+a(2n-1)=2n设Sn是数列{1/an}的前n项和,记f(n)=S2n-Sn(n属于自然数)(1)求an(2)求f(n)的最小值(3)
1.
设an=a1+(n-1)d
2n=a1+a(2n-1)=a1+a1+(2n-2)d
n=a1+(n-1)d=an
an=n;
2.
1/an=1/n
sn=1/1+1/2++1/3+……+1/n
s(2n)=1/1+1/2++1/3+……+1/n+1/(n+1)+……+1/(2n-1)+1/(2n)
f(n)=S2n-Sn
=1/(n+1)+……+1/(2n-1)+1/(2n)
≥1/(n+1)+……+1/(n+1)+1/(n+1)……（n项）
=n/(n+1)
=1-1/(n+1)
≥1-1/2=1/2
f(n)的最小值为1/2；
3.
g(x)=log2x-12[1/(n+1)+……+1/(2n-1)+1/(2n)]
=log2x-12f(n)
≤log2x-12*（1/2）
=log2x-6
＜0
log2x＜6
1＜x＜2^6=64
所以1＜a＜b＜64.
解:(1)令n=1则：a1+a(2n-1)=2n得： a1+a1=2(1)
当n=2时 a1+a3=4(2)由（1）（2）且an为等差数列得：
a1=1 a3=3 公差d=1
所以： an=n
(2)由an=n 得1/an=1/n
所以Sn=1/1+1/2+......+1/n则：
f(n)=S2n-Sn=1/(n+1) + 1/...
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解:(1)令n=1则：a1+a(2n-1)=2n得： a1+a1=2(1)
当n=2时 a1+a3=4(2)由（1）（2）且an为等差数列得：
a1=1 a3=3 公差d=1
所以： an=n
(2)由an=n 得1/an=1/n
所以Sn=1/1+1/2+......+1/n则：
f(n)=S2n-Sn=1/(n+1) + 1/(n+2) +......+ 1/2n
f(n-1)=1/n + 1/(n+1)+......+1/(2n-2) （ n>=2时）
f(n)-f(n-1)=1/(2n-1) + 1/2n - 1/n=1/(2n-1) - 1/2n>0
所以f(n)>f(n-1)因此f(n)为单调递增数列
所以f(n)min=f(1)=1/2
(3)g(x)=log2x-12f(n)<0 对任意自然数n恒成立则：
log2x<12f(n)min=6恒成立
所以0
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