作业帮已知f(x)是一次函数,且满足4f(1-x)-2f(x-1）=3x+18.f(x）在【-1,1】中的最大值.顺便比较一下f(2004)和f(2005)的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/14 13:32:06
已知f(x)是一次函数,且满足4f(1-x)-2f(x-1）=3x+18.f(x）在【-1,1】中的最大值.顺便比较一下f(2004)和f(2005)的大小
已知f(x)是一次函数,且满足4f(1-x)-2f(x-1）=3x+18.f(x）在【-1,1】中的最大值.
顺便比较一下f(2004)和f(2005)的大小
已知f(x)是一次函数,且满足4f(1-x)-2f(x-1）=3x+18.f(x）在【-1,1】中的最大值.顺便比较一下f(2004)和f(2005)的大小
解令t=1-x
则-t=x-1,且x=1-t
故函数4f(1-x)-2f(x-1）=3x+18
变为4f（t）-2f（-t）=3（1-t）+18
即4f（t）-2f（-t）=21-3t
故4f（x）-2f（-x）=21-3x.①
用-x代替x代入上式
得4f（-x）-2f（x）=21+3x.②
由②+①×2
6f（x）=63-3x
即f（x）=（21-x）/2=-x/2+21/2
故当x=-1时,函数f（x）有最大值f（-1）=11
又由f（x）在R是减函数
知f（2004）＞f（2005）
设f(x)=kx+b
f(1-x)=k-kx+b
f(x-1)=kx-k+b
4f(1-x)-2f(x-1)=4k-4kx+4b-2kx-2k-2b=-6kx+2(k+b)=3x+18
∴-6k=3
2(k+b)=18
k=-1/2,b=19/2
f(x)=-1/2x+19/2;
单调递减
在[-1,1]上的最大值f...
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设f(x)=kx+b
f(1-x)=k-kx+b
f(x-1)=kx-k+b
4f(1-x)-2f(x-1)=4k-4kx+4b-2kx-2k-2b=-6kx+2(k+b)=3x+18
∴-6k=3
2(k+b)=18
k=-1/2,b=19/2
f(x)=-1/2x+19/2;
单调递减
在[-1,1]上的最大值f(-1)=9
f（2004）>f（2005）
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祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~
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解答如上