作业帮圆锥体积计算为什么要乘1/3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:48:19
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圆锥体积计算为什么要乘1/3
圆锥体积计算为什么要乘1/3
圆锥体积计算为什么要乘1/3
公式V= 底面积×高/3
底面积×高 计算的是相同底的圆柱体的体积
而圆锥的体积正好是他的1/3.
你要是想问为什么刚好是1/3,那是前人无数科学实验证明了的结果
是用微积分计算的,你若是想要自己实施证明,可以拿一个圆锥和一个同底等高的圆柱
放入一可以计算体积的剩水的容器中.
看分别把他们放在水中体积增加了多少来测试
因为不乘1/3 算出的是相同底面、高度的圆柱的体积。
而此圆锥的体积是此圆柱体积的1/3
希望对楼主有用，希望被采纳
给你种初等的方法
设圆锥高H，底面半径为R，底面积S=π*R^2
用平行于底面的平面把它切成n片，则每片的厚度为H/n
可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱
其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得
S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)
令n=无穷大，则S=1/3πR^2H...
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给你种初等的方法
设圆锥高H，底面半径为R，底面积S=π*R^2
用平行于底面的平面把它切成n片，则每片的厚度为H/n
可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱
其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得
S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)
令n=无穷大，则S=1/3πR^2H
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