已知Sn=2*an-2^n,(1)求an,(2)证明{a(n+1)-2*an}是等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 10:28:40
已知Sn=2*an-2^n,(1)求an,(2)证明{a(n+1)-2*an}是等比数列
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已知Sn=2*an-2^n,(1)求an,(2)证明{a(n+1)-2*an}是等比数列
已知Sn=2*an-2^n,(1)求an,(2)证明{a(n+1)-2*an}是等比数列

已知Sn=2*an-2^n,(1)求an,(2)证明{a(n+1)-2*an}是等比数列
n=1=>a1=2
n>=2=>an=Sn-S(n-1)=2( an-a(n-1) )-(2^(n-1))=>an=2a(n-1)+2^(n-1)n>=2
对于此数列:课内方法叫构造新数列,课外专有名词叫二阶常系数线性递推数列(对于an=p*a(n-1)+f(n),一般可两边同除以p^(n+1)),以下就容易了)亦可以构造
an+f(n)=q(a(n-1)+f(n-1))的新数列,不过此题推荐两边同除以p^(n+1)=>an/(2^n)=a(n-1)/(2^(n-1))+1/2=>{an/2^n}以1为首项,1/2为公差的等差数列,叠加得an/2^n=a1/2^1+1/2*(n-1)=>an=2^n((1/2)*n+1/2 ) n=1也满足
由上述解答知{a(n+1)-2*an}=2^(n-1),满足等比数列条件!