已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B属于A,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:46:22
已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B属于A,求m的取值范围
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已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B属于A,求m的取值范围
已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B属于A,求m的取值范围

已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B属于A,求m的取值范围
m+1≤2m-1 (1)
-2≤m+1 (2)
2m-1≤5 (3)
由(1)得m≥2
由(2)得m≥-3
由(3)得m≤3
m的取值范围为[2,3]

可知-2≤m+1≤5,以及2m-1≤5且m≤3,可以推得
-3≤m≤3

-2≤m+1≤5
-2≤2m+1≤5

∵B∈A
∴-2≤m+1≤5 ①
-2≤2m-1≤5 ②
m+1≤2m-1 ③
联立①②③三式

-3≤m≤4 ④
-1/2≤m≤3 ⑤
m≥2 ⑥
∴2≤m≤3 为所求范围

∵B是A的子集即A∩B=B
①B为空集时
m+1>2m-1 得 m<2
②B不为空集时
m+1≤2m-1 (1)
-2≤m+1 (2)
2m-1≤5 (3)
由(1)得m≥2
由(2)得m≥-3
由(3)得m≤3
取(1)(2)(3)的交集得2≤m≤3
综上所述:2≤m≤3 或 m<2