已知f(f(x))=-x^3+x^2+1且f(x)在R上可微,证明f(x)不存在RT

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:23:28
已知f(f(x))=-x^3+x^2+1且f(x)在R上可微,证明f(x)不存在RT
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已知f(f(x))=-x^3+x^2+1且f(x)在R上可微,证明f(x)不存在RT
已知f(f(x))=-x^3+x^2+1且f(x)在R上可微,证明f(x)不存在
RT

已知f(f(x))=-x^3+x^2+1且f(x)在R上可微,证明f(x)不存在RT
首先有f(f(1)=1
f(f(f(1)))=f(1)
而f(f(f(1)))=-[f(1)]^3+[f(1)^2+1
所以f(1)=-[f(1)]^3+[f(1)]^2+1
f(1)=1
f(x)在R上可微
那么对两边求导有
f'(f(x)*f'(x)=-3x^2+2x
令x=1
f'(1)*f'(1)=-1<0
不可能
所以f(x)不存在