已知f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线,求b的取值范围.(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2],f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:27:39
已知f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线,求b的取值范围.(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2],f(x)
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已知f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线,求b的取值范围.(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2],f(x)
已知f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线,求b的取值范围.(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2],f(x)

已知f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线,求b的取值范围.(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2],f(x)
(1)
设切点P( ,则f(x)在P点的切线的斜率
由题意, 有解,
Δ=1-12b≥0, ∴b≤
(2)∵f(x)在x=1时取得极值,
∴x=1为方程 的一个根,∴b=
∴由 可得 的另一根为 ,
∵当 或 时,
∴当x∈[-1,2]时,
f(x)在[ , ]递增,( ,1)递减,[1,2]递增
∴ f(x)在区间[-1,2]有极大值f( )= ,又f(2)=
∴x∈[-1,2]时, f(x)有最大值 f(2)=
∵f(x)< 恒成立,∴ < 恒成立
∴c2