在△ABC中,b+c=8,且S△=a^2-(b-c)^2,求S△ABC的最大值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:53:22
在△ABC中,b+c=8,且S△=a^2-(b-c)^2,求S△ABC的最大值?
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在△ABC中,b+c=8,且S△=a^2-(b-c)^2,求S△ABC的最大值?
在△ABC中,b+c=8,且S△=a^2-(b-c)^2,求S△ABC的最大值?

在△ABC中,b+c=8,且S△=a^2-(b-c)^2,求S△ABC的最大值?
余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosA,代入S△=a^2-(b-c)^2,
得S△=b^2+c^2-2bc*cosA-b^2-c^2+2bc=2bc(1-cosA),
又S△=1/2×bcsinA,
得2bc(1-cosA)=1/2×bcsinA,
即sinA=4(1-cosA),
故(sinA)^2+(cosA)^2=16(1-cosA)^2+(cosA)^2=1
整理得17(cosA)^2-32cosA+15=0,解得cosA=15/17或1(舍)
故sinA=8/17
∴S△=1/2×bcsinA=4bc/17≤(b+c)^2/17=64/17,
当且仅当b=c=4时,S取得最大值64/17.

在△ABC中,b+c=8,且S△=a^2-(b-c)^2,求S△ABC的最大值? 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a+c)cosB+bcosC=0.且b=√13.求三角形ABC的面积S! 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)²-c².求tanC的值55 在△abc中,角a,b,c所对的边分别是a,b,c,△的面积S=a^-(b-c)^,且b+c=8,求S的最大值 在Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=30,c=13,且a<b,则a=?,b=?. 在rt三角形abc中 角c=90°,S△ABC=30,c=13且b=a+7,则a=( ),b=( ) 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c且a=根号2 A=5π/6,s为△ABC的面积,则s+2cosBcosC的最大值是() 在△ABC中,sinA:sinC=5:2,∠B=60°,且S△ABC=90√3,求a,c的值 在△ABC中,面积S=(a²+b²-c²)÷4,且2sinBcosC=sinA,试判定△ABC形状 已知在△ABC中,A,B,C的对边为a,b,c,且b=2cosA/2,c=2sinA/2.1.求△ABC的面积S的最大值 2.求a的最小值 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(2a+c)cosB=-bcosC (2)b=根号13求S△ABC的最大值 在△ABC 中,若面积为 S,且 2S=(a+b)^2-c^2,求 tanC 的值 在△ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c的长 在△ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c 在△ABC中,a、b、c分别是角ABC的对边,且△ABC的面积为S=1/4(b^2+c^2),则B=( ) 已知在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,S为△ABC的面积,且2cos的平方B=cos2B+2cosB.求角B的大小 已知△ABC中,sinAcosB-sinB=sinC-sinAcosC,若S△ABC=6且a-2b+c=0,求a,b,c. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=4/5若b=2,△ABC的面积S=3,求a