若函数y=f（x）的值域是[½ 3].则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是什么

若函数y=f（x）的值域是[½ 3].则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是什么
若函数y=f（x）的值域是[½ 3].则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是什么

若函数y=f（x）的值域是[½ 3].则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是什么
解令t=f（x）
由y=f（x）的值域是[½ 3]
则t属于[½ 3]
即1/2≤t≤3
故函数F(x)=f(x)+1/f(x)
变为y=t+1/t t属于[½ 3]
该函数在t属于[½ ,1]是减函数
t属于[1 ,3]是增函数
故当t=1时,y有最小值2
函数的最大值为t=1/2或t=3时取得
当t=1/2时,y=2+1/2=5/2
当t=3时,y=3+1/3=10/3
故函数的最大值为10/3
故y=t+1/t 在t属于[½ 3]的值域为[2,10/3]
故函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是[2,10/3]

设y=f(x),则有1/2<=y<=3
F(x)=y+1/y>=2根号(y*1/y)=2,当y=1/y, y=1时取"=",即有在(1/2,1)上函数单调减,在(1,3)上单调增
故有最小值是F(1)=2
又F(1/2)=2+1/2=5/2,F(3)=3+1/3=10/3
故F(x)的值域是[2,10/3]

F(x)=y+1/y;y属于[½ 3]，此函数在（0,1）单调下降，在（1，正无穷）单调上升，其可能的最大值点为y=1/2和y=3
F（1/2)=2.5 F(3)=10/3 F(1)=2
所以F(x)值域为[2,10/3]

是[2，10/3]。
因为原值域包含1，而1的倒数仍是1，由½到1的数的倒数变成由2到1，两者相加就是由2½到2了。后段依此可推得。