作业帮谁知道一元三次方程的通解公式?例如ax^3+bx^2+cx+d=0 (a/=0)最后得出：x1=...x2=...x3=...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 14:41:41
谁知道一元三次方程的通解公式?例如ax^3+bx^2+cx+d=0 (a/=0)最后得出：x1=...x2=...x3=...
谁知道一元三次方程的通解公式?
例如
ax^3+bx^2+cx+d=0 (a/=0)
最后得出：x1=...x2=...x3=...
谁知道一元三次方程的通解公式?例如ax^3+bx^2+cx+d=0 (a/=0)最后得出：x1=...x2=...x3=...
首先 x^3-1=0的三个根为
x1=1
x2=ω=(-1+√3i)/2
x3=ω^2=(-1-√3i)/2
一般三次方程x^3+ax^2+bx+c=0
令x=y-a/3
可将方程化为 y^3+px+q=0
记△=（q/2）^2+(p/3)^3=m^2+n^3
则方程 y^3+px+q=0 的三个根为：
y1=(-m+△^1/2)^1/3+(-m-△^1/2)^1/3
y2=ω(-m+△^1/2)^1/3+ω^2(-m-△^1/2)^1/3
y3=ω^2(-m+△^1/2)^1/3+ω(-m-△^1/2)^1/3
x1=y1-a/3
x2=y2-a/3
x3=y3-a/3
一元3次?
X=三次根号下.... 不就完了么
早些看到过如何求一元三次方程的通解，最后得到复杂的一个式子，对于平时的解题，一般都可以化解的，因此没必要弄通解公式
1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q...
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1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知
(5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得
（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
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