作业帮a^2+ a+1=0,则 a^2008+ a^2009+1=a的2次方+ a+1=0,则 a的2008次方+ a的2009次方+1=（ )
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:17:50
a^2+ a+1=0,则 a^2008+ a^2009+1=a的2次方+ a+1=0,则 a的2008次方+ a的2009次方+1=（ )
a^2+ a+1=0,则 a^2008+ a^2009+1=
a的2次方+ a+1=0,则 a的2008次方+ a的2009次方+1=（ )
a^2+ a+1=0,则 a^2008+ a^2009+1=a的2次方+ a+1=0,则 a的2008次方+ a的2009次方+1=（ )
a^2=-1-a
a^4=1+a^2+2a=1-1-a+2a=a
a(a^3-1)=0
a≠0,a^3=1
a^2008=a^(3*669+1)=a*(a^3)^669=a
a^2009=a^2
a^2008+a^2009+1
=1+a^2+a=0
a^2008+a^2009+1
=a^2008+a^2009-a^2-a
=a(a^2007-1)+a^2(a^2007-1)
=1-a^2007
=1-a^2007-a^2006-a^2005+a^2006+a^2005
=a^2005+a^2006+1
=...
=a+a^2+1
=0
a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)=0
a^3=1
2008/3=669...1
2009/3=669...2
a^2008+a^2009+1
=a^(3*669+1)+a^(3*669+2)+1
=a+a^2+1
=0
a^2+ a+1=0
a^2+ a=-1
a^2008+ a^2009+1=a^2009+a^2008+a^2007-a^2007+a^2006-a^2006.....+a^2-a^2+a-a+1 = a^2007（a^2+ a）+a^2006（a^2+ a）-a^2006（a^2+ a）+a^2005（a^2+ a）-a^2005（a^2+ a）....+（a^2+ a）-（...
全部展开
a^2+ a+1=0
a^2+ a=-1
a^2008+ a^2009+1=a^2009+a^2008+a^2007-a^2007+a^2006-a^2006.....+a^2-a^2+a-a+1 = a^2007（a^2+ a）+a^2006（a^2+ a）-a^2006（a^2+ a）+a^2005（a^2+ a）-a^2005（a^2+ a）....+（a^2+ a）-（a^2+ a）+1
=- a^2007- a^2006+ a^2006- a^2005+ a^2005....-1+1+1
....在按照上面方法提取因式
....
=- a^3- a^2+ a^2-a+a-1+1+1
=-a( a^2+a)+( a^2+a)-a+1
=a-1-a+1
=0
这是本人没有演算直接敲的，结果有可能不正确，但是方法就是这样。
收起
a^3-1=(a^2+a+1)(a-1)=0,注意a不等于1.
所以a^2007=a^2004=a^2001=……=a^3=1
而a^2008+ a^2009+1=a^2007(a^2+a)+1=-a^2007+1=0