若x^2+y^2=1,a^2+b^2=1,求ax+by的取值范围,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 03:00:55
若x^2+y^2=1,a^2+b^2=1,求ax+by的取值范围,
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若x^2+y^2=1,a^2+b^2=1,求ax+by的取值范围,
若x^2+y^2=1,a^2+b^2=1,求ax+by的取值范围,

若x^2+y^2=1,a^2+b^2=1,求ax+by的取值范围,
由柯西不等方式可知
（a^2+b^2）（x^2+y^2）≥（ax+by）^2,即
1≥（ax+by）^2
-1≤ax+by≤1
换元设：a=cosa b=sina x=cosb y=sinb
则ax+by=cosa*cosb+sina*sinb=cos(a-b)
故有：-1

则：-1＜ax+by≤1 a^2+b^2=1,x^2+y^2=1 设a=cosm,b=sinm x=cosn,y=sinn ax+by=cosmcosn+sinmsinn =cos(m-n) 根据三角函数的性质

某数的平方肯定是非负数(0或正数)那么x和y就一定在-1、0、1中取值了，而且一个是±1，一个是0，a和b同理。x为0的话，y要么是1，要么是-1，a和b同理。则ax+by的去取值范围就是-1、0、1

根据基本不等式 a+b>=2倍的根号（ab）
x^2+y^2>=2xy 即 2xy<=1
同理 2ab<=1
所以 4abxy<=1 abxy<=1/4
ax+by>=2倍的根号(axby)
因为 abxy<=1/4
所以ax+by>=2倍的根号(1/4)
所以ax+by>=2*1/2
所以ax+by>=1

设集合A={(x,y)|2x+y=1,x,y属于R},B={(x,y)|a^2x+2y=a,x,y属于R},若A∩B=空集,求a的值 A={(x,y)|2x+y=1,x,y是实数}B={（x,y)|a*2x+2y=a,x,y是实数} 若A交B=空集,求a值 设A={(X,Y)｜2X+Y=1,X,Y属于实数},B={(X,Y)｜a(X的平方)+2Y=a,X,Y属于实数} 若A与B的交集为空集、求a A={(X,Y)|X+Y>=1},B={(X,y)|X^2+y^2=1},B={(X,y)|X^2+y^2 填空：(b-a)(2x-y+1)=(a-b)( ) 已知x属于R,y>0,集合A={x|x*x+x+1,-x,-x-1},集合B={-y,-y/2,y+1}若A=B,则x*x+y*y的值为 若集合A={(x,y)|x^2+y^2=1} B={(x,y)|y^2=2(x+1)}则A交B=? 若集合A={y|y=2^x,x∈R},B={y|y=-x^2+1,x∈R},则A∩B= 若A={(x.y)|2x+3y=1}.B={(x.y)|3x-2y=3}则A交B等于? 若集合A=｛（x,y)｜x+2y=3｝,B=｛(x,y)｜2x-y=1｝,求A∩B 若集合A={(x,y)/x²+y²=1},B={(x,y)/y²=2（x+）},则A∩B= 集合A={(x,y)|x-2y=1}B={(x,y)|x+3y=6},则A∩B= A∪B=? 已知集合A={x+y|y=x^2,x属于R},B={y|y=1-|x|,x属于B},求A∩B. 向量a,b,x,y满足关系:a=y-x,b=2x-y,|a|=|b|=1,a*b=0,则|x|+|y|等于多少向量a,b,x,y满足关系：a=y-x,b=2x-y,|a|=|b|=1,a*b=0,则|x|+|y|等于多少 A={(x,y)|y=-x^2+mx-1},B={(x,y)|y=3-x,0A={(x,y)|y=-x^2+mx-1},B={(x,y)|y=3-x,0 x(x^2y^2-xy)-y(x^2-x^3y)a^4-(1-a)(1+a)(1+a^2)4x^3y+4x^2y^3+xy^38(a-b)^2+12(a-b)a^2-2ab+b^2-c^2若3^x=a,3^y=b,求3^2x-y的值 若集合A={(x,y)|y>=|x-2|} ,B={(x,y)|y x,y属于R,A{(x,y)/x^2+y^2=1},B{(x,y)/x/a-y/b=1,a>0,b>0}当A交B只有一个元素时,a、b关系式