如图,在凸四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过点C作CE垂直于AB于点E,AE=1/2(AB+CD)求∠ABC+∠ADC的度数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:01:38
如图,在凸四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过点C作CE垂直于AB于点E,AE=1/2(AB+CD)求∠ABC+∠ADC的度数
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如图,在凸四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过点C作CE垂直于AB于点E,AE=1/2(AB+CD)求∠ABC+∠ADC的度数
如图,在凸四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过点C作CE垂直于AB于点E,AE=1/2(AB+CD)求∠ABC+∠ADC的度数

如图,在凸四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过点C作CE垂直于AB于点E,AE=1/2(AB+CD)求∠ABC+∠ADC的度数
延长AB到F,使FE=AE.
∵CE⊥AB（已知）,FE=AE
∴CE是线段AF的垂直平分线
∴AC=FC
AE=1/2AF
(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∴∠CAF=∠CFA（等边对等角）
∵AC平分∠BAD（已知）
∴∠DAC=∠CAF
∴∠DAC=∠CFA（等量代换）
∵AE=1/2AF(前面已证)
AF=AB+BF
∴AE=1/2(AB+BF)(等量代换)
又∵AE=1/2(AB+CD)（已知）
∴BF=CD
在△DCA与△BFC中
BF=CD（前面已证）
∠DAC=∠CFA（前面已证）
AC=FC（前面已证）
根据“SAS”
∴△DCA≌△BFC
∴∠ADC=∠FBC(全等三角形对应角相等)
∴∠ABC+∠ADC
=∠ABC+∠FBC（等量代换）
=180°（邻补角互补）
（希望给予 采 纳 ）（采纳）（采纳）我打了半天!（希望给予 采 纳 ）（

延长AB到F，使BF=AD。则AF=AB+AD
∵AB+AD=2 AE
∴AF=2AE
∵CE⊥AF
∴连结CF,ΔCAF是等腰三角形。
∴∠CAF=∠CFA=∠CAD,CA=CF
又∵AD=BF
∴ΔCAD≌ΔCFB
∴∠CDA=∠CBF
∵∠ABC+∠CBF=180°
∴∠ABC+∠ADC=180°

如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗? 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,且AC²＝AB·AD,∠ACD＝50°.求∠B的度数 如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC平分∠DAB,AC⊥BC.求证：∠B的度数为60°. 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,求ABCD的周长 如图,在已知平行四边形ABCD中,AC平分∠BAD.求证；四边形ABCD是菱形.图形有误、急 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且∠B+∠D=180°.求证：AE=ADKKKKKKKKKKKK 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,若AB＞AD,DC=BC,求证：∠B+∠D=180° 如图,在四边形ABCD中,CB＝CD,∠B+∠D＝180°.求证:AC平分∠DAB.最好是写下来拍给我) 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,若AB>AD,DC=BC,求证∠B+∠D=180° 已知,如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD=CB,AB＞AD.求证：∠B+∠D=180° 如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B＋∠D＝180°．　　　求证：BC＝CD． 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AC平分∠BAD,CE平行AD交AB于点E,求证,四边形ABCD是菱形 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC平分∠BAD ,CE//AD,交ABC于点E.求证：四边形ABCD是菱形.