如图所示,F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,A,B为两个顶点,该椭圆的离心率为√5/5,△ABO的面积为√5,（1）作与AB平行的直线L交椭圆于P、Q两点,丨PQ丨=9√5/5,求直线L的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:37:37
如图所示,F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,A,B为两个顶点,该椭圆的离心率为√5/5,△ABO的面积为√5,（1）作与AB平行的直线L交椭圆于P、Q两点,丨PQ丨=9√5/5,求直线L的方程
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如图所示,F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,A,B为两个顶点,该椭圆的离心率为√5/5,△ABO的面积为√5,（1）作与AB平行的直线L交椭圆于P、Q两点,丨PQ丨=9√5/5,求直线L的方程
如图所示,F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,A,B为两个顶点,该椭圆的离心率为√5/5,△ABO的面积为√5,（1）作与AB平行的直线L交椭圆于P、Q两点,丨PQ丨=9√5/5,求直线L的方程

如图所示,F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,A,B为两个顶点,该椭圆的离心率为√5/5,△ABO的面积为√5,（1）作与AB平行的直线L交椭圆于P、Q两点,丨PQ丨=9√5/5,求直线L的方程
ABO组成三角形了
所以肯定不在一条直线上
所以不妨设A为左顶点,B为上顶点
OA⊥OB
△ABO的面积=1/2*a*b=√5
ab=2√5
e=c/a=√5/5
a^2=c^2+b^2
∴b=2
b^2=4
a^2=5
椭圆方程
x^2/5+y^2/4=1
AB斜率为b/a=2√5/5
∴L的解析式y=2√5/5x+m
与椭圆x^2/5+y^2/4=1联立
得
8x^2+4√5x+5m^2-20=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
丨PQ丨
=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2)]}
韦达定理,
=√{9/5*[（-4√5/8)^2-4(5m^2-20)/8]}
=9√5/5
解方程
m^2=9/10
m=±3√10/10
求直线L的方程为
4x-2√5y+3√2=0
或4x-2√5y-3√2=0

由题意，ab = 2根号（5），c/a = 1/根号（5）， a^2 = 5c^2, b^2 = c^2, c = 1, b = 2, a = 根号（5）

AB=3,PQ = 9/根号（5）， ABO-PQR的相似比为3/根号（5），RQ = 3

设L的方程为 y = -2/根号（5）(x-m)

与x^2/5 + y^2 /4 = 1的交点为 P,Q

x^2/5 + (x-m)^2 / 5 = 1

2x^2 -2mx + m^2 - 5 = 0

|x1-x2| = 根号（10-m^2) = 3

m = +/- 1

即PQ直线过F1或F2

y = -2/根号（5）（x+/-1)

如图所示,F1,F2分别为椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左,右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点（1,2分之3）到F1,F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标.（2）过椭圆C 已知椭圆求x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为f1,f2,若以f2为圆心,b-c为半径作园f2,过椭圆上一点P作此圆 设F1,F2分别为椭圆E：x^2+y^2/b^2=1(0 设F1,F2分别为椭圆E:x^2+y^2/b^2=1(0 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,短轴长为2√3,点P在椭圆C已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,短轴长为2√3,点P在椭圆C上,且满足三 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F2的直线与椭圆C相交于AB两点设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直 如图所示,F1,F2分别为椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左,右两个焦点 A,B为两个顶点.已知椭圆C上的点（1,3/2）到F1,F2两点的距离之和为4（1）求椭圆C的方程和焦点坐标（2）过椭 如图：F1,F2分别为椭圆C：a平方分之X平方加b平方分之o平方等于1,的左右两个焦点,A.B分别为椭圆的左顶点,已知椭圆C上的点（1,2分之3）到F1.F2两点的距离之和为1,求：椭圆C的方 程和焦点坐标 (高中数学)椭圆方程问题已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的离心率为√2/2,椭圆上的点与F1,F2所形成的三角形最大面积为1. 求椭圆C的方程 设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L百度复制的自重 设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左，右焦点，过F2的直线L与椭圆C相交 设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直...设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的顷斜 如图所示,F1 F2 分别为椭圆的左右焦点,椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点...设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为60度,F1到直线l的距离为2倍 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直线L的距离为2根号3.如果|AF2|=2|F2B|,求椭圆C的方程. 已知椭圆C的对称中心为坐标原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=4,点(2,8根号5/5)在该椭...已知椭圆C的对称中心为坐标原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=4,点(2,8根号5/ 已知m>1,直线l：x-my-m^2/2=0椭圆C：x^2/m^2+y^2=1,F1、F2分别为椭圆的左右焦点.已知m>1,直线l：x-my-（m^2）/2=0椭圆C：x^2/m^2+y^2=1,F1、F2分别为椭圆的左右焦点.设直线l与椭圆C交于A,B两点,三角形AF1F2,三 已知F1,F2分别为椭圆C:x^2/4+y^2/3=1的左右焦点,点P为椭圆C上的动点,则△PF1F2的重心G的轨迹方程为 8.已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,o),F2(c,0).若椭圆上8.已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1（-c,o）,F2(c,0).若椭圆上存在点P使a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1,则该椭圆的离