作业帮如图⊙O为△ABC的外接圆 弦CD平分∠ACB ∠ACB=90°;证CA+CB=√2CD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/05 14:48:19
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如图⊙O为△ABC的外接圆 弦CD平分∠ACB ∠ACB=90°;证CA+CB=√2CD
如图⊙O为△ABC的外接圆 弦CD平分∠ACB ∠ACB=90°;证CA+CB=√2CD
如图⊙O为△ABC的外接圆 弦CD平分∠ACB ∠ACB=90°;证CA+CB=√2CD
证明要点：
作DE⊥DC交CA的延长线于E
因为∠ACB=90°,CD平分∠ACB
所以∠BCD＝∠ACD＝45°
所以三角形CDE是等腰直角三角形
所以DE＝CD,∠E＝45°,CE＝√2CD
所以∠E＝∠BCD
因为∠DAE＝∠DBC（圆外接四边形外角等于内对角）
所以△BCD≌△AED（AAS）
所以BC＝AE
所以CA＋CB＝CA＋AE＝CE＝√2CD
江苏吴云超解答 供参考!