如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求∠ACD、∠BCD的正切值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 19:29:20
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求∠ACD、∠BCD的正切值
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如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求∠ACD、∠BCD的正切值
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求∠ACD、∠BCD的正切值

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求∠ACD、∠BCD的正切值
已知直角三角形ABC的一条直角边AC=3,斜边AB=5,所以另一条直角边根据勾股定理可得
BC = 根号(5^2 -3^2) = 根号16 = 4
因为角ACD = 90 - 角CAD = 角ABC,
角BCD = 90 - 角ACD = 角CAB,
所以所求两角的正切值等于原直角三角形ABC的两个锐角的正切值.
因此tan(角ACD) = tan(角ABC) = AC/BC = 3/4
tan(角BCD) = tan(角BAC) = BC/AC = 4/3

∠ACD 3/4
∠BCD 4/3

由已知可得：BC=4
并且RT△ABC∽RT△ADC∽RT△DBC
因为三个三角形的角度都相同
所以∠ACD的正切值=∠ABC的正切值=AC/BC=3/4
∠BCD的正切值=∠CAB的正切值=BC/AC=3/4

AC= 3 AB = 5 ，所以BC = 根号下（5*5-3*3）= 4
则CD * AB= BC * AC 得CD=2.4
因为,∠ACB=90°，CD是AB边上的高，所以∠CDA和∠CDB = 90°
对于△BCD和△BAC，有∠B = ∠B
∠ACB = ...

全部展开

AC= 3 AB = 5 ，所以BC = 根号下（5*5-3*3）= 4
则CD * AB= BC * AC 得CD=2.4
因为,∠ACB=90°，CD是AB边上的高，所以∠CDA和∠CDB = 90°
对于△BCD和△BAC，有∠B = ∠B
∠ACB = ∠CDB = 90°
所以△BCD相似于△BAC
所以 BD：BC = CD：AC
解得 BD = 3.2
所以 tan∠BCD = BD ：CD
= 3.2 / 2.4
= 4 / 3

收起

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,在Rt△abc中,∠acb=90°,bd平分∠abc,ce垂直bd,求∠dce的度数 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于 如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12如图. 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则∠AEC的度数是? 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,则 ∠ACD+∠BCE=? 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB. 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证：∠A=∠DCB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,求∠A=∠DCB 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长 如图:在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4,BD=3.cosA. 如图 在rt △abc中 ∠acb=90°,cd垂直ab于d,已知ad=4,bd=1求cd的长