已知3x-4y-z=0 2x+y-8z=0,求x的平方+y的平方+z的平方除以xy+yz+zx得值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 13:26:13
已知3x-4y-z=0 2x+y-8z=0,求x的平方+y的平方+z的平方除以xy+yz+zx得值
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已知3x-4y-z=0 2x+y-8z=0,求x的平方+y的平方+z的平方除以xy+yz+zx得值
已知3x-4y-z=0 2x+y-8z=0,求x的平方+y的平方+z的平方除以xy+yz+zx得值

已知3x-4y-z=0 2x+y-8z=0,求x的平方+y的平方+z的平方除以xy+yz+zx得值
3x-4y-z=0①
2x+y-8z=0②
②×4+①得:x=3z
x=3z代入②得:y=2z
∴﹙x²+y²+z²﹚/﹙xy+xz+yz﹚
=﹙9z²+4z²+z²﹚/﹙6z²+3z²+2z²﹚
=14z²/11z²
=14/11.

令3x-4y-z=0为①式,令2x+y-8z=0为②式,
有①得:z=3x-4y令为③式
将③式代入②式得:x=3/2y④,
代入③式,得:z=1/2y⑤
④、⑤代入所求式,原式=(9/4y^2 + y^2+1/2 y^2)/(3/2 y^2+1/2 y^2+3/4 y^2)
约掉y^2,原式=15/11