已知二次函数f(x)=x的平方—-16x+q+3,若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/08 17:57:22
已知二次函数f(x)=x的平方—-16x+q+3,若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围
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已知二次函数f(x)=x的平方—-16x+q+3,若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围
已知二次函数f(x)=x的平方—-16x+q+3,若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围

已知二次函数f(x)=x的平方—-16x+q+3,若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围
f(x)=x^2-16x+q+3=(x-8)^2+q-61
开口向上,且对称轴x=8
x∈[-1,1]时函数单调递减
若函数在区间[-1,1]上存在零点
==>f(-1)≥0,f(1)≤0
==>20+q≥0,q-12≤0
==>-20≤q≤12

由题函数图象开口向上
当区间[-1,1]上存在一个零点时 f(1)f(-1)<0
==》(q-12)×(q+20)<0
==》-20当区间[-1,1]上存在两个零点时
则对称轴x=b/(-2a)在区间[-1,1]内
又因为x=b/(-2a)=（-16）/（-2）=8（不在区间[-1,1]内
故不可能有两个零点在区间[-1,1]内...

全部展开

由题函数图象开口向上
当区间[-1,1]上存在一个零点时 f(1)f(-1)<0
==》(q-12)×(q+20)<0
==》-20当区间[-1,1]上存在两个零点时
则对称轴x=b/(-2a)在区间[-1,1]内
又因为x=b/(-2a)=（-16）/（-2）=8（不在区间[-1,1]内
故不可能有两个零点在区间[-1,1]内
综上所述-20

收起

已知二次函数f(x)=ax的平方+x有最小值.不等式f(x) 已知f(x)是二次函数,且满足f(x+1)+f(x-1)=16 乘以x的平方-4x+6求f(x) 已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x的平方—6x+5,求f(x),谢咯 已知二次函数f(x)=-x平方+4X+5,X属于【-1,1】求函数的值域 已知f（ x ）是二次函数且满足f=x的4次方—2乘x的平方,求f(x) 已知二次函数f(x)满足:f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4.求f(x)的解析式 已知F(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f（x）的解析式 已知f(x)是二次函数且满足f(x+4)+f（x-1)=X的平方-2x 求f(x) 已知f(x)为二次函数.且f(x+1)=x平方-3x+2,求f(x) 已知二次函数f(x)=x平方+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析式 已知函数f(x)=x的平方+x-1 已知函数f[x]=x的平方+1,x 设二次函数Y=F(X)的最大值为13且f(3)=f(-1)=5,求f(x)的表达式.已知F(X)是二次函数且F(X+1)-X-1=F(X)且f(o)=0求F(X) 已知F(X)=X平方-1 G(X)=根号x+1 求f{g(X)} 已知二次函数f(x)=-x平方＋4x-3 已知f(x)为二次函数.且f(2x+1)+f(2x-1)=16x平方-4x+6 已知二次函数f(x)=ax平方+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的值域, 已知二次函数f(x)=x平方+bx+c满足f(2)=f(4),若f(x)大于c-8,求x的取值范围. 数学函数求值已知f(x)是二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4求f(x)