作业帮（1）若a^2+2a+b^2-6b+10=0,求a^2-b^2的值（2）若△ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca判断△ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 22:21:15
（1）若a^2+2a+b^2-6b+10=0,求a^2-b^2的值（2）若△ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca判断△ABC的形状
（1）若a^2+2a+b^2-6b+10=0,求a^2-b^2的值
（2）若△ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca判断△ABC的形状
（1）若a^2+2a+b^2-6b+10=0,求a^2-b^2的值（2）若△ABC三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca判断△ABC的形状
1、a^2+2a+b^2-6b+10=0
a²+2a+1+b²-6b+9=0
(a+1)²+(b-3)²=0
∴a+1=0
b-3=0
∴a=-1
b=3
∴a²-b²=1-9=-8
2、a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a-b=0
b-c=0
c-a=0
∴a=b=c
∴三角形是等边三角形
1.∵a^2+2a+b^2-6b+10=0
∴（a+1)²+(b-3)²=0
∴a+1=0 b-3=0
∴a=-1 b=3
2.a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c
等边三角形
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1.∵a^2+2a+b^2-6b+10=0
∴（a+1)²+(b-3)²=0
∴a+1=0 b-3=0
∴a=-1 b=3
2.a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ca)
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c
等边三角形
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（1）若a^2+2a+b^2-6b+10=0,求a^2-b^2的值
a²＋2a＋1＋b²－6b＋9＝0
﹙a＋1﹚²＋﹙b－3﹚²＝0
∵ ﹙a＋1﹚²≥0, ﹙b－3﹚²≥0
∴ a＋1＝0, a＝﹣1
...
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（1）若a^2+2a+b^2-6b+10=0,求a^2-b^2的值
a²＋2a＋1＋b²－6b＋9＝0
﹙a＋1﹚²＋﹙b－3﹚²＝0
∵ ﹙a＋1﹚²≥0, ﹙b－3﹚²≥0
∴ a＋1＝0, a＝﹣1
b－3＝0, b＝3
∴ a²－b＝﹙﹣1﹚²－3²＝﹣8.
（2）若△ABC三边a，b，c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca判断△ABC的形状
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc＝0
﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²＋﹙b－c﹚²＝0
∵ ﹙a－b﹚²≥0, ﹙a－c﹚²≥0, ﹙b－c﹚²≥0
∴ a－b＝0, a＝b
a－c＝0, a＝c
b－c＝0, b＝c
∴ a＝b＝c
∴ ⊿ABC是等边三角形。
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