设a>1,函数f(x)=log(a)x在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为1/2,则a等于?

设a>1,函数f(x)=log(a)x在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为1/2,则a等于?
设a>1,函数f(x)=log(a)x在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为1/2,则a等于?

设a>1,函数f(x)=log(a)x在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为1/2,则a等于?
由题意知,a>1则函数f(x)=log(a)x为区间［a,2a］的增函数,
所以最大值f(x)max=f(2a)=log(a)2a,最小值f(x)min=f(a)=log(a)a,f(2a)-f(a)=log(a)2=1/2,
所以a=2^2=4

因为：a>1，所以：函数f(x)=log(a)x在区间［a,2a］上是增函数
所以：最大值=log(a)[2a]，最小值=log(a)[a]
即：log(a)[2a]- log(a)[a]=1/2
log(a)2=1/2
a^(1/2)=2 a=4