已知：如图△ABC、CDE是等边三角形,AE与BD交于点F,连结CF试问：线段AF、BF、CF间有怎样的数量关系,并说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:50:23
已知：如图△ABC、CDE是等边三角形,AE与BD交于点F,连结CF试问：线段AF、BF、CF间有怎样的数量关系,并说明理由.
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已知：如图△ABC、CDE是等边三角形,AE与BD交于点F,连结CF试问：线段AF、BF、CF间有怎样的数量关系,并说明理由.
已知：如图△ABC、CDE是等边三角形,AE与BD交于点F,连结CF
试问：线段AF、BF、CF间有怎样的数量关系,并说明理由.

已知：如图△ABC、CDE是等边三角形,AE与BD交于点F,连结CF试问：线段AF、BF、CF间有怎样的数量关系,并说明理由.
AF=BF+CF
证明：以C为圆心,CF为半径做圆,交FD于点G（CF=CG）
∵△ABC、CDE是等边三角形
∴AC=BC,CE=ED,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB+∠BCE=∠BCE+∠DCE 即∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）
AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=DE
∴△BCD是由△ACE绕C点逆时针旋转60°得到的.
易知F与G是对应点 ∴∠FCG=60°,AF=BG
∴△CFG是等边三角形
∴CF=FG
∴BF+CF=BF+FG=BG=AF

如图,已知△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,BD=DE,那么△CDE是等腰三角形,为什么 如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,求证：BD=AE 如图,已知△ABC,△CDE都是等边三角形,连接BE、AD,求证：AD=BE 已知：如图,△ABC和△CDE都是等边三角形.求证：AD=BE. 如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD平分角ABC,BD=DE,那么三角形CDE是等腰三角形,为什么? 如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD平分角ABC,BD=DE,那么三角形CDE是等腰三角形,为什么? 如图,已知 △ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE 证△CMN是等边三角形是由这个图的三角形CDE绕O点旋转 如图△ABC和△CDE同是等边三角形,求证AE//BC. 如图:△ABC和△CDE是等边三角形.求证:BE=AD 如图,已知△ABC是等边三角形 如图,已知点D是等边△ABC的边BC延长线上的一点,∠EBC=∠DAC,CE//AB,求证：△CDE是等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形,延长BC到点D,延长BA到点E,使AE=BD,连结CE和DE,求证△CDE 是等腰三角形 已知如图：E是四边形ABCD的边AD上一点,且△ABC和△CDE都是等边三角形,求证：BE=AD 如图,已知△abc和三角形cde是等边三角形,且点d在边bc的延长线上. mn//bd吗?请说明理由. 已知,如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D再BE边上,求证AD=BE 已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D在BC边上.求证:AD=BE 如图,已知△ABC是等边三角形,在AC的延长线上取一点E,以CE为边作等边三角形CDE,等边三角形CDE,使它与三角形ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N是BC的中点,求证：三角形CNM是等边三角 如图,△ABC△ACE△CDE是等边三角形.四边形ABDE是等腰梯形吗,为什么