如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为p(1,-2),且经过点a(-3,6),并与x轴交b和c.(1)求这个二次函数的解析式,并求点c的坐标及角acb的大小.(2)设d为线段oc上一点,满足角dpc=bac,求d的坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 20:59:45
![如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为p(1,-2),且经过点a(-3,6),并与x轴交b和c.(1)求这个二次函数的解析式,并求点c的坐标及角acb的大小.(2)设d为线段oc上一点,满足角dpc=bac,求d的坐标.](/uploads/image/z/1671684-60-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAp%281%2C-2%29%2C%E4%B8%94%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9a%28-3%2C6%29%2C%E5%B9%B6%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4b%E5%92%8Cc.%281%29%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E7%82%B9c%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8F%8A%E8%A7%92acb%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.%282%29%E8%AE%BEd%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5oc%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E8%A7%92dpc%3Dbac%2C%E6%B1%82d%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87.)
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如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为p(1,-2),且经过点a(-3,6),并与x轴交b和c.(1)求这个二次函数的解析式,并求点c的坐标及角acb的大小.(2)设d为线段oc上一点,满足角dpc=bac,求d的坐标.
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为p(1,-2),且经过点a(-3,6),并与x轴交b和c.(1)求这个二次函数的解析式,并求点c的坐标及角acb的大小.(2)设d为线段oc上一点,满足角dpc=bac,求d的坐标.
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为p(1,-2),且经过点a(-3,6),并与x轴交b和c.(1)求这个二次函数的解析式,并求点c的坐标及角acb的大小.(2)设d为线段oc上一点,满足角dpc=bac,求d的坐标.
第一问
由题意可知
a+b+c=-2
-b/(2a)=1
9a-3b+c=6
解得a=1/2,b=-1,c=-3/2
所以抛物线方程为y=(1/2)x^2-x-3/2
令y=0
即(1/2)x^2-x-3/2=0
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或x=-1
所以C点坐标为(3,0)
tan(π-∠ACB)=6/(3+3)=1
故tan∠ACB=-1
所以∠ACB=145°
第二问
由上一题可知各点坐标如下A(-3,6),B(-1,0),C(3,0),P(1,-2)
直线AB的斜率为(6-0)/(-3+1)=-3
直线AC的斜率为(6+0)/(-3-3)=-1
直线CP的斜率为(0+2)/(3-1)=1
因为∠DPC=∠BAC
故直线AB到直线AC的夹角与直线PC到直线DP的夹角相等
设直线DP的斜率为k
则[-1-(-3)]/[1+(-1)*(-3)]=(k-1)/(1+k)
解得k=3
所以直线DP为y+2=3(x-1)
当y=0时,x=5/3
即D点坐标为(5/3,0)
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