100分求通项公式已知A2=1;A3=3;A4=11递推:An=(n-1)*A(n-1)+(n-2)*A(n-2)求{An}通项公式没有错呀中文描述就是,第n项=(n-1)乘以第n-1项+(n-2)乘以第n-2项比如A4=3*A3+2*A2=11佩服napcat!其实,我正是在推广错置排列的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:10:41
100分求通项公式已知A2=1;A3=3;A4=11递推:An=(n-1)*A(n-1)+(n-2)*A(n-2)求{An}通项公式没有错呀中文描述就是,第n项=(n-1)乘以第n-1项+(n-2)乘以第n-2项比如A4=3*A3+2*A2=11佩服napcat!其实,我正是在推广错置排列的
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100分求通项公式已知A2=1;A3=3;A4=11递推:An=(n-1)*A(n-1)+(n-2)*A(n-2)求{An}通项公式没有错呀中文描述就是,第n项=(n-1)乘以第n-1项+(n-2)乘以第n-2项比如A4=3*A3+2*A2=11佩服napcat!其实,我正是在推广错置排列的
100分求通项公式
已知A2=1;A3=3;A4=11
递推:An=(n-1)*A(n-1)+(n-2)*A(n-2)
求{An}通项公式
没有错呀
中文描述就是,第n项=(n-1)乘以第n-1项+(n-2)乘以第n-2项
比如A4=3*A3+2*A2=11
佩服napcat!
其实,我正是在推广错置排列的问题上得到这个递推的,不过我算出来的方法数Bn=(n-1)*A(n-1),也就是说题中的An是一个辅助数列.(因为如果第n个人的帽子戴在i头上,而i的帽子没有戴在n的头上时,方法数应该不是A(n-1))
前面两种思路(特别是第二种)非常好,第三种中间的容斥定理则更是facinating,不知可否劳驾napcat高手稍微具体地说一下用容斥定律计算错置排列的过程.一定再追加100分.

100分求通项公式已知A2=1;A3=3;A4=11递推:An=(n-1)*A(n-1)+(n-2)*A(n-2)求{An}通项公式没有错呀中文描述就是,第n项=(n-1)乘以第n-1项+(n-2)乘以第n-2项比如A4=3*A3+2*A2=11佩服napcat!其实,我正是在推广错置排列的
答案:An=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)
一会儿回来提供三种证明思路
思路一:数学归纳法.这个没什么可说.
思路二:注意到An/A(n-1)大致是n,令 An=n!bn,代入,得
bn-b(n-1)=-(b(n-1)-b(n-2))/n,b1=0,b2=1/2.
所以,bn-b(n-1)=-(b(n-1)-b(n-2))/n=-(-(b(n-2)-b(n-3))/(n-1))/n=...=(-1)^(n-2)(b2-b1)/(n*(n-1)*...*3)=(-1)^n*1/n!,
所以 bn=1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!,An=n!bn等于上式.
思路三:这个公式是错置排列的公式.所谓错置排列,有一个通俗的说法.n 个人,每人有一顶自己的帽子.An 是他们每个人都戴错帽子的戴法数目.显然 A1=0 (一个人不可能戴错),A2=1.对n>2的情况,第 n 个人的帽子必然戴到 某个第 i 人头上,i=1,2,...,n-1,这有两种情况 1)第i个人的帽子戴到第n个人头上,则其余 n-2 个人要互相戴错,共有 A(n-2)种戴法;
2)另外一个人的帽子戴到第n个人头上,此时共有 A(n-1)种戴法.总之,我们有 An=(n-1)(A(n-1)+A(n-2)),n>2.而我们可以用容斥原理算出错置排列的数目如上,所以必然有An等于上面的数.

(E*n*Gamma[n] + E*n*Gamma[1 + n] + 3*n*C[2]*Gamma[n]*Gamma[4, -1] +
3*n*C[2]*Gamma[1 + n]*Gamma[4, -1] - 18*C[2]*Gamma[2 + n, -1])/(3*E*n)
Gamma[x]=(x-1)!

你的递推:An=(n-1)*A(n-1)+(n-2)*A(n-2) 打错了吧。

头十七项是
1
1
3
11
53
309
2119
16687
148329
1468457
16019531
190899411
2467007773
34361893981
513137616783
8178130767479
138547156531409
接着溢出了.

佩服

1/2!是什么东西?怎么算?

用差分方程解 要真的是100分我就帮你解

一句话::数学归纳法
不过工夫要硬

An=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)
一会儿回来提供三种证明思路
思路一:数学归纳法。这个没什么可说。
思路二:注意到An/A(n-1)大致是n, 令 An=n!bn, 代入,得
bn-b(n-1)=-(b(n-1)-b(n-2))/n, b1=0, b2=1/2.
所以,bn-b(n-1)=-(b(n-1...

全部展开

An=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)
一会儿回来提供三种证明思路
思路一:数学归纳法。这个没什么可说。
思路二:注意到An/A(n-1)大致是n, 令 An=n!bn, 代入,得
bn-b(n-1)=-(b(n-1)-b(n-2))/n, b1=0, b2=1/2.
所以,bn-b(n-1)=-(b(n-1)-b(n-2))/n=-(-(b(n-2)-b(n-3))/(n-1))/n=...=(-1)^(n-2)(b2-b1)/(n*(n-1)*...*3)=(-1)^n*1/n!,
所以 bn=1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!, An=n!bn等于上式。
思路三:这个公式是错置排列的公式。所谓错置排列,有一个通俗的说法。n 个人, 每人有一顶自己的帽子。 An 是他们每个人都戴错帽子的戴法数目。显然 A1=0 (一个人不可能戴错), A2=1。对n>2的情况,第 n 个人的帽子必然戴到 某个第 i 人头上,i=1,2,..., n-1, 这有两种情况 1)第i个人的帽子戴到第n个人头上,则其余 n-2 个人要互相戴错,共有 A(n-2)种戴法;
2)另外一个人的帽子戴到第n个人头上,此时共有 A(n-1)种戴法。 总之,我们有 An=(n-1)(A(n-1)+A(n-2)), n>2. 而我们可以用容斥原理算出错置排列的数目如上,所以必然有An等于上面的数

收起

用 数学归纳法

已知数列{an}满足2a1+2^2a2+2^3a3+...+2^nan=4^n-1,则{an}的通项公式2a1+2^2a2+2^3a3就是2a1+4a2+8a3... 已知a2=4 a3=6 求通项公式 已知:a2 +3a-1=0,求:a2 +1÷a2 ,a3 -1÷a3 已知R(a1,a2,a3)=3,R(a1,a2,a3,a4)=3,R(a2,a3,a4)=2.证明:1)a4能由a2,a3,线性表示;2)a1不能由a2,a3,a4表示. 已知a2-3a-1=0,求(1)a3-1/a3 (2)a3+1/a3 已知{an}为等比数列,a3=2,a2+a4=20/3,(q>1),则{an}的通项公式 14.已知数列满足a1+3a2+3^2a3+.+3^(n-1)a(n),则通项公式a(n)= 已知在正项数等比数列{an}中,a1=1,a1+a2+a3=7,则通项公式 已知向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是 Aa1,3a3,a1,-2a2 Ba1+a2,a2-a3,a3-a1-2aA:a1,3a3,a1,-2a2 B:a1+a2,a2-a3,a3-a1-2a C:a1,a3+a1,a3-a1 D:a2-a3,a2=a3,a2 已知,a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3...a100+a1=100那么a1+a2+a3+a4...+a100= 已知等比数列(an)满足2a1+a3=3a2且a3+2是a2,a4的等差中项 求数列(an)的通项公式? 已知数列{an}的通项公式是an=3/8*2^n,计算a2/a1,a3/a2,a4/a3,a5/a4 已知a1,a2,a3为正数,a1+a2+a3=1,求证:(a1+1/a1)(a2+1/a2)(a3+1/a3)>=1000/27 已知A2-3A-1=0,则A3+1/A3= 已知a2+a-1=0,求代数式a3+3a3+a-4的值 EXCEL求数列公式已知N=1、2、3、4、……、31A数列:A1、A2、A3、A4、……、A31B数列:B1、B2、B3、B4、……、B31其中:B1=A1B2=A1+A1+A2=2*A1+A2B3=A1+A1+A2+A1+A2+A3=3*A1+2*A2+A3B4=4*A1+3*A2+2*A3+A4……B31=31*A1+30*A2+29*A3+2 已知数列{an}的前n项和为Sn 1若数列{an}是等比数列,满足2a1+a3=3a2.a3+2是a已知数列{an}的前n项和为Sn1若数列{an}是等比数列,满足2a1+a3=3a2.a3+2是a2.a4的等差中项,求数列{an}的通向公式 已知a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3,...,a99+a100=99,a100+a1=100求a1+a2+a3+...+a99+a100==?