在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ²=PQ²

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:45:48
在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ²=PQ²
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在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ²=PQ²
在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ²=PQ²

在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ²=PQ²
因为△ACQ∽△BCP(∠B=∠A,∠BCP=∠AQC)
所以(PA+PQ)/BC=BC/(PQ+BQ)
整理BC^2=PQ^2+AP*BQ+PQ*AP+PQ*BQ (1)
而AB^2=2BC^2
AB=AP+PQ+BQ
AB^2=(AP+PQ+BQ)^2
=AP^2+PQ^2+BQ^2+2AP*PQ+2AP*BQ+2PQ*BQ
再将1式代入
2BC^2=2PQ^2+2AP*BQ+2PQ*AP+2PQ*BQ
=AP^2+PQ^2+BQ^2+2AP*PQ+2AP*BQ+2PQ*BQ
所以PQ^2=AP^2+BQ^2
问题得证.

作CD⊥CP,CD=CP,连DB，
角ACP=角DCB=90度-角PCB，
△ACP≌△BCD，
BD=AP，
角DBC=45度，
角DBQ=90度，
QD^2=QB^2+DB^2=BQ^2+AP^2
角PCQ=角DCQ=45度，
△PCQ≌△DCQ,
QD=PQ，
PQ^2=AP^2+BQ^2

讨厌直接用辅导教材来回答的人

如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三 在rt三角形abc中,∠acb=90°,∠a 在RT三角形中角ACB=90°AC=24,三角形ABC的周长是56则三角形ABC的面积是? 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,证明：△CAD∽DCB 在rt三角形abc中 角AcB 90度 CD为中线 CE是高 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB＝90度 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角A=30度,BC=1,AC=? 在RT三角形ABC中∠ACB=90°COSA=三分之二BC=5求AB 在Rt三角形中,∠ACB=90°,AB=10,BC+AC=14,求ABC的面积 在Rt三角形中,∠ACB=90°,AB=10,BC+AC=14,求ABC的面积 在Rt三角形ABC中 角ACB=90度,AC=AE,BC=BF,则角ECF是多少度 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 在RT三角形ABC中,角ACB=90?荂D⊥AB于D,证明:△CAD∽DCB 在rt三角形abc中AC=BC∠ACB=90°点D在三角形ABC内……快…… 如图,在三角形abc中,角acb=90 在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=根号2,cosA=(根号3)/2,如果将三角形ABC绕着点C旋 在三角形ABC中,角ACB是90度,CD垂直AB于D,AD=6根号3,BC=4根号3,解Rt三角形ABC