在三角形ABC中,1+cos(π+2A)=2sin²[（B+C）/2].（1）求角A的大小(2)当a=6时，求其面积最大值，并判断此时三角形ABC的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:52:11
在三角形ABC中,1+cos(π+2A)=2sin²[（B+C）/2].（1）求角A的大小(2)当a=6时，求其面积最大值，并判断此时三角形ABC的形状
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在三角形ABC中,1+cos(π+2A)=2sin²[（B+C）/2].（1）求角A的大小(2)当a=6时，求其面积最大值，并判断此时三角形ABC的形状
在三角形ABC中,1+cos(π+2A)=2sin²[（B+C）/2].（1）求角A的大小
(2)当a=6时，求其面积最大值，并判断此时三角形ABC的形状

在三角形ABC中,1+cos(π+2A)=2sin²[（B+C）/2].（1）求角A的大小(2)当a=6时，求其面积最大值，并判断此时三角形ABC的形状
1）1+cos(π+2A)=2sin²[(B+C)/2]
1-cos2A=1-cos(B+C)=1-cos(180-A)
2-2cos²A=1+cosA
解得A=60或A=180（舍去）
2）S=1/2*bc*sinA
由cosA=(b²+c²-a²)/（2bc）
即1/2=(b²+c²-36)/（2bc)
利用均值不等式,
得1/2>=(2bc-36)/(2bc)
解得bc<=36,在b=c=6时取等号
故S=1/2*bc*sinA<=1/2*36*(√3)/2=9√3
即面积最大值为9√3,此时为等边三角形

1+cos(π+2A)=2sin²[（B+C）/2]
化简得1-COS2A=2COS²A/2
再化简COS2A+COSA=0
解得COSA=1/2 或 -1 舍去
所以A=60°

cosA=(b²+c²-a²)/（2bc）=1/2
所以
b²+c²=bc+36...

全部展开

1+cos(π+2A)=2sin²[（B+C）/2]
化简得1-COS2A=2COS²A/2
再化简COS2A+COSA=0
解得COSA=1/2 或 -1 舍去
所以A=60°

cosA=(b²+c²-a²)/（2bc）=1/2
所以
b²+c²=bc+36
再利用基本不等式 b²+c²大等于2bc
所以bc+36大等于2bc
所以bc<=36
当且仅当b=c=6时 成立
所以为 等边三角形
S=1/2cbSINA=9根号3

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在三角形abc中,cos(a+b)=1-2sinasinb求三角形的形状 在三角形ABC中,为什么1-cos^2A-cos^2B-cos^2C-2cosAcosBcosC=0成立? 在三角形ABC中,cos A cos B+cos Asin B+sin Asin B=2,则三角形ABC是 在三角形ABC中,若cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1,则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中若cos(A-B)*cos(B-C)*cos(C-A)=1则三角形的形状 在三角形ABC中sinB•sinC=cos^2(A/2)则三角形ABC是 在三角形ABC中,sinAsinB=cos^2A/2,则三角形ABC是 在三角形abc中,若cos(a-b)>2sinasinb,试判断三角形abc的形状 在三角形ABC中,sinB/2=cos（A+B）/2则三角形为什么三角形 在三角形abc中若cos（π/2+A)sin（3π/+B)tan (C-π) 在三角形abc中,cos(A+B)=1/2,则sinC= 在三角形ABC中,cos(π-A)=5/13,cos((π/2)-B)=4/5,求cosC 在三角形ABC中,若sin(A/2)=cos((A+B)/2)则三角形ABC一定为何种三角形? 在三角形ABC中,sinB=cos(90度-C)=1/2,那么三角形ABC 在△ABC中,（1）求证：cos^2（A+B)/2+cos^2(C/2)=1 （2）若cos（π/2+A)sin(3/2π+B)tan(C-π)＜0,证明,三角形ABC为钝角三角形. 在三角形ABC中,abc成等差数列,求证2(cos(A+C)/2)=cos((A-C)/2)RT 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,SinB乘以SinC=Cos的平方乘以 2分之A 则三角形ABC是什么三角形?