在三角形ABC中若sin（2π-A）=-√2sin（π-B）,√3cos（2π-A）=-√2cos（π-B）,求三角形的三个角

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:25:19
在三角形ABC中若sin（2π-A）=-√2sin（π-B）,√3cos（2π-A）=-√2cos（π-B）,求三角形的三个角
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在三角形ABC中若sin（2π-A）=-√2sin（π-B）,√3cos（2π-A）=-√2cos（π-B）,求三角形的三个角
在三角形ABC中若sin（2π-A）=-√2sin（π-B）,√3cos（2π-A）=-√2cos（π-B）,求三角形的三个角

在三角形ABC中若sin（2π-A）=-√2sin（π-B）,√3cos（2π-A）=-√2cos（π-B）,求三角形的三个角
sin(2π-A)=-sinA=-根号下2sinB
sinA=根号下2sinB
(sinA)²=2(sinB)²
根号下3cos(2π-A)=根号下3cosA=根号下2cosB
3(cosA)²=2(cosB)²
(sinA)²+(cosA)²=2sin²B+(2cos²B)/3=1
4sin²B/3=1/3
sin²B=1/4
sinB=±1/2 sinA=±1 由于是三角形内三个内角 所以sinA≠-1 所以sinB≠-1/2
所以sinB=1/2 B=30 sinA=1 A=90 C=60
所以A=90 B=30 C=60

∵sin（2π-A）＝﹣√2sin（π-B）,√3cos（2π-A）=-√2cos（π-B）
∴﹣sinA＝﹣√2sinB
∴sin²A＋(√3cosA)²＝(﹣√2sinB)²＋(√2cosB)²
∴sin²A＋3cos²A＝2 ∴3－2sin²A＝2 ∴sin...

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∵sin（2π-A）＝﹣√2sin（π-B）,√3cos（2π-A）=-√2cos（π-B）
∴﹣sinA＝﹣√2sinB
∴sin²A＋(√3cosA)²＝(﹣√2sinB)²＋(√2cosB)²
∴sin²A＋3cos²A＝2 ∴3－2sin²A＝2 ∴sin²A＝1/2
∵A、B、C是△ABC的角 ∴0º＜A、B、C＜180º
∴sinA＞0 ∴sinA＝√2/2 ∴A＝45º
∴√3cosA＝√2cosB ∴√3×√2/2＝√2cosB ∴ cosB ＝√3/2 ∴B＝30º
∴C＝180º－(A＋B)＝105º

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在三角形ABC中,sin^2A 在三角形abc中 sin^2 A 在三角形ABC中,若sin(A/2)=cos((A+B)/2)则三角形ABC一定为何种三角形? 在三角形ABC中,若cosA=（根号3）/2 ,则sin (派-A)=? 在三角形ABC中,若sin^2A =sin^2B+sin^2C,则三角形ABC为————三角形 在三角形ABC中,若sin（2π＋A）＝√2sin（π－B）,求 在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C+sinBsinC,求A的值 在三角形ABC中,若sin(2π-A)=-√2sin(π-B),√3cosA 在三角形abc中 若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,若sin方A=sin方B+sin方C则三角形ABC是什么形状? 在三角形ABC中,sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证：三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为? 在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C该三角形是什么三角形? 在三角形ABC 中,若sin A:sin B:sin C=3:2:4,则cos C的值 在三角形ABC中,tanA*sin^2B=tanB*sin^2A,那么三角形ABC一定是什么三角形? 在三角形ABC中,tanA * sin^2B=tanB * sin^2a,那么三角形ABC一定是是什么三角形. 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形?