摆线方程x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ)y轴转后的体积?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:50:08
摆线方程x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ)y轴转后的体积?
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摆线方程x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ)y轴转后的体积?
摆线方程x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ)y轴转后的体积?

摆线方程x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ)y轴转后的体积?
计算旋转体体积,需要补充一个条件 0≤ φ ≤2π;
首先取体积微元,在 x=a(φ-sinφ) 处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:
dS = 2πxdx,
圆环所在柱面体积:dV= y*dS =2πxydx
dx =d[a(φ-sinφ)] =a(1-cosφ)dφ
将x,y参数方程代入得:
dV =2π*[a(φ-sinφ)]*[a(1-cosφ)]*[a(1-cosφ)dφ]
=2π* a³ * (φ-sinφ)* (1-cosφ)² *dφ
V=[0, 2π]∫2π* a³ * (φ - sinφ)* (1- cosφ)² *dφ /**[0, 2π]表示积分上下限
作变换 u=φ-π,则 φ=u+π,dφ=du,原积分变为:
V=[-π, π]∫2π* a³ * [(u+π)-sin(u+π)]* [1-cos(u+π)]² *du /**注意积分限变化
=[-π, π]∫2π* a³ * [π+(u+sinu)]* (1+cosu)² *du
=[-π, π]∫2π² a³ * (1+cosu)² *du + [-π, π]∫2π* a³ * (u+sinu)* (1+cosu)² *du
积分的第二部分被积函数 (u+sinu)* (1+cosu)² 为奇函数,因此在[-π, π]上,积分=0
∴V=[-π, π]∫2π² a³ * (1+cosu)² *du
=[-π, π]∫2π² a³ * (1+2cosu+cos²u) *du
=[-π, π]∫2π² a³ * [1+2cosu+1/2(1+cos2u)] *du
=[-π, π]∫2π² a³ * 3/2 *du + [-π, π]∫2π² a³ * (2cosu+1/2 *cos2u) *du
=6π³a³ + 0 = 6π³a³
结论:一个周期内的摆线绕Y轴旋转形成的旋转体体积为6π³a³

摆线方程x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ)y轴转后的体积? 摆线的参数方程x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ) a为常数 用matlab画图的程序怎么编写 求渐开线、摆线的普通方程.已知渐开线、摆线的参数方程,怎么求普通方程?x=r(cosφ+φsinφ)y=r(sinφ-φcosφ) 渐开线x=r(φ-sinφ)y=r(1-cosφ) 摆线 摆线方程的参数方程x=a(t-sin t),y=a(1-cos t)中的a, 用二重积分 求摆线x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ) (φ属于0到2π )与x轴所围成的面积. 高等数学同济第六版上280、例8y轴旋转中x2的积分区间是不是应该是2a-0,不是0-2a?书上写错了呢?还有第二步的积分区间是怎么变得?摆线方程x=a(t-sint),y=a(1-cost)y轴转后的体积0≤ t 求摆线的参数方程x=a(t-sint) 和 y=a(1-cost)所确定的函数y=y(x)的求摆线的参数方程x=a(t-sint) 和 y=a(1-cost)所确定的函数y=y(x)的二阶导数 .答案是-1/a(1-cost)^2 求由摆线x=a(t-sin t),y=a(1-cos t)及x轴所围成的图形的面积(0 计算摆线x=a(θ–sinθ),y=a(1–cosθ)的一摆0≤θ≤2π的长度 3道高数题,(1) 计算摆线x=a(θ-sinθ),y=a(1-cosθ)的一拱(0 用曲线积分求摆线一拱的面积摆线参数方程x=a(t-sint) y=a(1-cost) 答案为3PI*a^2 怎样算都对不上这答案 求摆线x=a(t-sint) y=a(1-cost)在对应t=π/2的点处切线方程和法线方程 求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱,y=0,绕直线y=2a旋转所得的体积.请问摆线要怎么画? 求摆线x=a(t-sin⁡t ),y=a(1- cos⁡t),(0 ≤t≤2π) 绕x 轴和绕y 轴的旋转体体积 为什么设y *=A cos x +B sin x 高等数学摆线求摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2∏) 的长度 摆线参数方程x=r(@-sin@) y=r(1-cos@) @是参数,怎么消参数得到x与y的关系 由参数方程求二阶导数问题计算由摆线的参数方程 x=a(t-sin t) ,y=a(1-cos t)所确定的函数y=y(x)的二阶导数.dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(asin t)/a(1-cos t)=sint/(1-cost)=cot(t/2)d2y/dx^2=d/dt (cot(t/2))*1/dx/dt 为什么要乘1/dx/