作业帮设函数f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（1）=0,证明：至少存在一点a属于（0,1）,使f（a）导数等于-f（a）/a.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/11 12:18:50
![设函数f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（1）=0,证明：至少存在一点a属于（0,1）,使f（a）导数等于-f（a）/a.](/uploads/image/z/1698479-71-9.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%E5%86%85%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E4%B8%94f%EF%BC%881%EF%BC%89%3D0%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E8%87%B3%E5%B0%91%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9a%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%2C%E4%BD%BFf%EF%BC%88a%EF%BC%89%E5%AF%BC%E6%95%B0%E7%AD%89%E4%BA%8E-f%EF%BC%88a%EF%BC%89%2Fa.)
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设函数f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（1）=0,证明：至少存在一点a属于（0,1）,使f（a）导数等于-f（a）/a.
设函数f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（1）=0,证明：至少存在一点a属于（0,1）,使f（a）
导数等于-f（a）/a.
设函数f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（1）=0,证明：至少存在一点a属于（0,1）,使f（a）导数等于-f（a）/a.
令g(x)=xf(x)
则g(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且g（1）=0=g(0)
由罗尔中值定理 知有一点a属于（0,1）使得 g`(a)=0
0=g`(a)=f(a)+af`(a)
即f`(a)=-f（a）/a.