已知关于x的方程x²+2（m+2）x+m²-5=0有两个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积达16,求m

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:36:06
已知关于x的方程x²+2（m+2）x+m²-5=0有两个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积达16,求m
xT]s@1ad]>8vF0v#jQhTR S 2d7ቿnc|Iv=޻7gI}sY;1{ZhiHdnTY$CRCMv>.;t80=y'A.:C:.Y_/kY﹚}$v;s[4iSr2 #[JJR9Gr Kr%(p;Z7 l%̉Nn"H~-RSN/P`hȓ!/aN8<#UAzf<+qӡecs g_޲ܨh{ >P^^$F17>K*29>&|mjydoY3qV]Th)t 8hV j.ObU{ƆIO#ڙslp>xJAòF=ύU[Ey'u!XxsYk<7F

已知关于x的方程x²+2（m+2）x+m²-5=0有两个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积达16,求m
已知关于x的方程x²+2（m+2）x+m²-5=0有两个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积达16,求m

已知关于x的方程x²+2（m+2）x+m²-5=0有两个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积达16,求m
△>=0,4(m+2)^2-4(m^2-5)>=0,m^2+4m+4-m^2+5>=0,m>=-9/4
x1+x2=-2(m+2),x1*x2=m^2-5
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4(m+2)^2-2(m^2-5)=2m^2+16m+26
x1^2+x2^2-x1*x2=16
2m^2+16m+26-(m^2-5)=16
m^2+16m+15=0
(m+1)(m+15)=0
m=-1或-15
由于m>=-9/4
所以m=-1

由题意，x₁²＋x₂²－x₁x₂=16化为(x₁＋x₂)²－3x₁x₂=16,x₁＋x₂＝-2（m+2）,x₁x₂=m²-5代入求出m=-1或m=-15,注意要代入检验，因为要求有两个实数根，发现m=-15不符合，综上所述m=-1

根据韦达定理，方程的两根x1,x2满足：
x1+x2=-2(m+2)=-2m-4
x1x2=m²-5
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(-2m-4)²-2(m²-5)=2m²+16m+26
因为x1²+x2²-x1x2=16
所以2m²+16m+...

全部展开

根据韦达定理，方程的两根x1,x2满足：
x1+x2=-2(m+2)=-2m-4
x1x2=m²-5
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(-2m-4)²-2(m²-5)=2m²+16m+26
因为x1²+x2²-x1x2=16
所以2m²+16m+26-(m²-5)=16
m²+16m+15=0
(m+1)(m+15)=0
m+1=0或m+15=0
m=-1或m=-15
因为判别式⊿=[-2(m+2)]²-4×1×(m²-5)≥0
所以4m²+16m+16-4m²+20≥0
16m+36≥0
m≥-9/4
所以m=-1

收起

已知关于x的方程x/x-3减2=m²无解,则m等于x/x-3减2=m²/m+3 已知一个关于X的方程(m²-4)x²+(m-2)x+3m-1=0,那么它是一个一元一次方程还是一个一元二次方程 已知方程（m² -m-2)x² +mx-m=0是关于x的一元二次方程组,则m的取值范围是多少 已知关于x的方程x²+2x+1-m²=0 设方程的两实数根分别为x₁,x₂,且有x₁²-x&#已知关于x的方程x²+2x+1-m²=0 设方程的两实数根分别为x₁,x₂,且有x₁²-x₂² 已知关于x的方程,(m-1)*X²-2mx+m=0,有两个不同的两个实数根X1、X2,²=8,求m 已知关于x的方程x²-(m+1)x+1/4m²=0无实数根.(1)求m的取值范围 (2)判断关于x的方程2x+x-3+m=0是否有实数根第二问错了，判断关于x的方程2x²+x-3+m=0是否有实数根 已知关于x的方程x²+2（2-m)x+3-6m=0,求证m取什么实数,方程总有实数根? 已知关于x方程(m+1)x²-(2m-3)x+m+1=0,当什么值是 方程有两个不相等的实数根 已知关于x的方程x²—2（m+2）x+2m²—1=的两个实数根满足x1²—x2²=0.求m的值. 已知关于x的方程x²-(2m+12)x+m²+60=0有两个不相等的实数根,化简｜1-m｜+√m²-4m+4. 用公式法解关于x的方程x²-m(3x-2m+n)-n²=0 已知关于x的一元二次方程m²x²+2（3 快来帮我呀已知关于x的方程2x²-3x+m+1=0,求当m＜0时,这个方程的根! 关于一元二次方程的几道题目1.已知关于x的方程(m²-1)x²+(m+1)x+m-2=0当M____时,方程为一元二次方程;当M____时,方程是医院一次方程.2.当代数式x²+3x+5的值等于7时,代数式3x²+9x-2的值是__ 已知关于x的方程7x²-（m+13）x+m²-m-2=0（m∈R）求m的取值范围,使其为方程一根大于1一根小于1如题 已知关于x的方程x²+(m-17)x+(m-2）=0,的两个根都是正整数,求实数m的取值范 已知关于X的方程MX²-(3m-1)x+2m-2=0,求证无论M取任何实数,方程恒有实数根如题 已知(2m-8)x²-(2-3m)x+4m=6是关于x的一元一次方程,求这个方程的解quickly!