作业帮集合A=｛（x,y）｜x²+mx-y+2=0｝,集合B=｛（x,y）｜x-y+1=0,且0≤x≤2｝,由A∩B≠空集,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:29:54
集合A=｛（x,y）｜x²+mx-y+2=0｝,集合B=｛（x,y）｜x-y+1=0,且0≤x≤2｝,由A∩B≠空集,求实数m的取值范围
集合A=｛（x,y）｜x²+mx-y+2=0｝,集合B=｛（x,y）｜x-y+1=0,且0≤x≤2｝,由A∩B≠空集,求实数m的取值范围
集合A=｛（x,y）｜x²+mx-y+2=0｝,集合B=｛（x,y）｜x-y+1=0,且0≤x≤2｝,由A∩B≠空集,求实数m的取值范围
x^2+(m-1)x+1=0
(m-1)^2-4>=0
m>=3
m<=-1
A∩B≠Φ
则，方程组 x2+mx-y+2=0,
x-y+1=0
联立必有解，则有：x^2+（m-1）x+1=0 有解
即，Δ=（m-1)^2-4≥0
可以得到，-1≤m≤3
集合A来说，x²+mx-y+2=0，可以写成y=x²+mx+2
集合B来说，x-y+1=0，可以写成：y=x+1
要满足A∩B≠空集，则函数y=x²+mx+2与函数y=x+1，在0≤x≤2时有交点。
联立二者消去y有：x²+mx+2=x+1
x²+（m-1）x+1=0
即该方程在x∈[0,2]上有
显...
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集合A来说，x²+mx-y+2=0，可以写成y=x²+mx+2
集合B来说，x-y+1=0，可以写成：y=x+1
要满足A∩B≠空集，则函数y=x²+mx+2与函数y=x+1，在0≤x≤2时有交点。
联立二者消去y有：x²+mx+2=x+1
x²+（m-1）x+1=0
即该方程在x∈[0,2]上有
显然x=0不成立，
方程两边除以x，可化为：x+（m-1）+1/x=0
即：1-m=x+1/x
可以知道函数y=x+1/x的单调性，在(0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增；
则其最小值为：x=1时，1-m≥1+1/1=2， m≤-1
∴m的取值范围是：m≤-1
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