已知,tanα=2,求sin2α

已知,tanα=2,求sin2α
已知,tanα=2,求sin2α

已知,tanα=2,求sin2α
由公式tanA^2=[1-cos2A]/[1+cos2A]得到
4+4cos2A=1-cos2A
cos2A=-3/5
sin2a=±√(1-cos²2A)
=±√(1-9/25)
=±4/5

4/5

tanα=2
所以sina/cosa=2
又因为 sina^2+cos^2=1
所以sina=2/√5,cosa=1/√5
或者sina=-2/√5,cosa=-1/√5
所以sin2a=2sinacosa=4/5

tanα=2说明α在第一象限，我们不妨设a=2 b=1 则，c=√5
sin2α=2sinαcosα=2*(a/c)(b/c)=2*2*1/5=4/5

先用二倍角公式sin2α=2sinαcosα，然后把该式的换成分式=2sinαcosα/1=2sinαcosα/sin^2α+cos^2α,然后分子分母同时除以cos^2α得2tanα/tan^2α+1带入得2×2/2^2+1=4/5

tanA=sinA/cosA=2 故cosA=1/2sinA sin2A=2cosAsinA=sinA的平方
又 sinA的平方+cosA的平方=1 故sin2A=4/5

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/1=2sinαcosα/(sinα平方+cosα平方）=2tanα/(1+tanα平方)=4/5即五分之四