作业帮求数列{n\2的n次方}的前n项和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:16:53
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求数列{n\2的n次方}的前n项和
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运用错位相减法：
∵an=n/2^n
∴ Sn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+……+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n ①
①*(1/2)
(1/2)Sn= 1/2^2+2/2^3+ .+(n-1)/2^n+n/2^(n+1) ②
①-②
(1/2)Sn=1/2^1+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n-n/2^(n+1)
即(1/2)Sn=(1/2)*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)
∴ Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n=2-(n+2)/2^n.